复习参考题教学设计与反思

《三角函数常见最值问题的解法》教学设计

一、教学目标：

1．认知目标：正确理解三角函数的有关概念，掌握三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题. 2．能力目标：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题；培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力. 3．情感目标：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参与、主动探索的意识，使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识，提高40分钟的效率. 二、重点、难点分析：

1． 教学重点：求三角函数的最大、最小值. 2． 教学难点：针对各题，会观察题中特点，正确运用相应方法求三角函数最值. 三、课型及课时安排：

高三复习课，2课时：第1课时

四、教学方法：

综合启发教学，边教边让学生参与，学会对知识的归纳；强调教师为主导、学生为主体的互动原则，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性和创造性. 五、教学过程

引入：

1、问题：我们学过的求函数最值的常见方法有哪些？

（导数法、图像法、换元法、基本不等式法、配方法等

）

2、回忆公式与性质

（一）、基

础自测

(1)函数ysinx的最大值 ，最小值 . (2)函数y2sinx的最大值 ，最小值 . (3)函数ysinx2的最大值 ，最小值 . (4)函数ysin2x的最大值 ，最小值 . （x(5)函数ysin6）的最大值 ，最小值 .

（x(6)函数y2sin（二）、例题探究

6）2的最大值 ，最小值 . 探究1：求f(x)3sinxcosx,x[0,]的最大值. 2师生活动：先让学生观察其特点，思考. 设计意图：此类题是分式形式已接触过，此次主要是让他们和其他的进行对比，加深印象. 方法小结：运用辅助角公式将三角函数化简成yAsin(x)

再用数形结合求三角函数在某个区间上的最值

。

变式1：f(x)sinx2cosx,当x时，f(x)取得最大值，此时cos= .

探究2：求f(x)3sin2x2cos2x,x[0,]的最大值. 2师生活动：教师提示此类题目可以转化为ycos2xcosxc型的三角函数的最值问题。

设计意图：运用活动原理,使学生对上面的知识有一定的印象,便于例题的分析,运用反馈原理，巩固加深。

方法小结：

可令tsinxyasin2xbsinxc(或ycos2xcosxc)型，(或tcosx)

t1化归为闭区间上的二次函数的最值问题。

6（x变式2：求函数f(x)sin

变式3：求函数y2cos(x

变式4：

在ABC中，B

（三）、课堂练习

）sin(x6)2cos2x的最大值. 2)cos(x)3sin2x的值域. 44,求sinAsinC的最值. 31．

函数ysinx3cosx3的最小值为（

）. A．2

B . 0

C . 21

D . 6

42．求函数f(x)sinxcosxsinxcosx的最大值.

2的最小值. sinx设计意图：巩固所学知识.运用反馈原理，了解学生的课堂掌握情况.

3

.已知x0,，求函数ysinx

（四）、课堂小结

师生活动：让同学来总结这节课中求三角函数最值的常用方法.

设计意图：梳理一下所学知识，加深学生的印象. （五）、作业

课时作业。

六、 板书设计：

求三角函数的最值

公式： 1 ------------ 探究一 ------------ 探究二------------ 3.------------ 4.------------ - 5.----------- 6.------------

七、教学反思

教学过程是一种建构过程，对于数学知识的学习，应让学生领悟其发生、发展过程。教师在教学中，应从学生原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜测等一系列思想活力的展现。因此，教师及时提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题的解决，一个问题解决后，及时提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生思维步步引向深入，直至完成本节课的教学任务.总之，本节课的教学安排是让学生思维从问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态，并教会学习的方法要学会对一个知识点进行归纳.从一道练习的解决，通过学生的不同的方法给老师以很大的启迪，起到了“教学相长”效果.