探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案

课题：三角函数

的图象

一．教学目标：

知识目标：能借助计算机画出函数

的图象，并观察理解参数

，

，A对函数图象变化的影响，揭示函数

图象与正弦曲线的关系.。

能力目标：了解、领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，培养全面分析、抽象和概括的能力。

情感目标： 培养学生勇于探索和善于合作的精神。

二．教学重点和难点：

重点：将考察参数

，

，A对函数

的图象的影响的问题进行分解，从而学习数学问题研究中如何将一个复杂问题分解为若于简单问题进行研究的思想方法。

难点：

对

的图象性质的影响规律的发现、提取、归纳概括。

三．教学过程：

(一).复习回顾： 1.如何用五点法作正弦曲线?

(二).新课学习：

前面我们接触过形如

（其中A，

，

，都是常数）的函数，它在实践中有很多用处。例如，在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如

的函数。这节课我们就来探索

，

，A对函数

的图象性质产生的影响。

问题. 你认为可以怎样、如何讨论研究参数

，

，A对

的图象产生的影响？

探究问题1. 探索

对

的图象所产生的影响。

问题1.1、分别在ysin(x1)和ysinx的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点并观察其横坐标的变化，你能否从中发现

对函数图象有怎样的影响？

问题1.2、对

任取不同的值，作出

的图象看看与ysinx的图象关系是否有与问题1.1类似的结论？你能否简单证明这个结论?

问题1.3、请你概括一下如何从正弦曲线y=sinx出发，经过图象变换得到

的图象？

探究问题2. 探索

对

的图象所产生的影响

问题2.1、类比上述一的研究方法，讨论一下参数

对函数

的图象的影响？

问题2.2、探索研究实例ysin(2x1)与ysin(x1)的图象变化与

关系

问题2.3、对

任取不同的值，作出

图象，并探究它与

的图象的关系，看看是否仍有上述问题2.2结论？你能否简单证明这个结论? 问题2.4、概括一下如何从正弦曲线y=sinx出发经过图象变换得到

的图象？

探究问题3. 探索A对

的图象的影响

问题3.1、研究y3sin(2x1)与ysin(2x1)图象变化与A的值有什么关系? 问题3.2、对A取不同的值，作出

图象，并探究它与

图象有什么关系，看看上述问题3.1的结论是否及成立？你能否简单证明这个结论? 问题3.3、概括如何从正弦曲线y=sinx出发，经过图形变换得到

的图象？

探究问题4. 探索将ysinx的图象变为

的图象的方法步骤

4.1、函数

（其中A>0，

）的图象，可以看作用下面的方法得到：先画出函数ysinx的图象；再把正弦曲线向左平移

个单位长度，得到

的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的

倍，得到函数

的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数

的图象。 4.2、流程图如下：

ysinx

4.3、还有其它的变换顺序吗?：

5.知识巩固：例题讲解

5.1、课本P53例1 5.2、课堂练习：P55 练习 2 P57 习题A组 1

6.课堂小结：

6.1、三角函数

变换规律

6.2、类比三角函数

变换规律得出三角函数

图象的变化规律,联系其它函数如二次函数的平移变换,引导归纳抽象函数y=f(x)的变换规律。. 6.3、我们应如何去研究含有多个参数的函数？

7、作业：P58 习题A组 2