2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第一课时导学案

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示，2.3.3平面向量的坐标运算

一.【学习目标】

1.理解并掌握向量的正交分解．

2．理解平面向量坐标的概念，能写出已知向量的坐标. 3．熟练利用平面向量的坐标进行向量加、减、数乘运算. 二.【预习导学】先精读教材P94-P96

1．平面向量的正交分解及坐标表示

(1)正交分解：把一个向量分解为两个 ___ 的向量.

(2)平面向量的坐标表示：

基底：取与x轴y轴方向相同的两个 ___ i，j作为基底；

②表示：对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a= ；③结论：有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，其中x叫做a在 _ 上的坐标，y叫做a在 __上的坐标， _ 叫做向量a的坐标表示.

(3)在向量的直角坐标系中，显然有i= ，j= ，o= . 2．平面向量的坐标运算

(1)已知向量那么(2)已知则和实数λ，

.

，即一个向量的坐标等于该向量的_______的坐标减去________的坐标.

三.【预习自测】

1．已知向量，则b-a= A.(-2，1) B.(2，-1) C.(2，0) D.(4，3) 2．若a=(2,1),b=(1,0)，则3a+2b的坐标是

A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1) 3．已知a=(-1,1)且a=xi+yj，则x= ，y= . 4．已知A(2，3)，B(-3，5)，则= . 5．已知向量a=(-1,2),b=(3,-5)，则a+b= a-b= ，3a= . 四.【合作探究】

例

1．平面向量的正交分解及坐标表示

1

观察如图直角坐标系，思考下面的问题：

(1)图形中向量i，j位置关系如何？

(2)图形中A，B，C，D点的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(3，4)，(5，7).若以向量i，j为平面内的一组基底，试表示下面的向量：①i= ，②j= ；③= ，④ = ____________ 変式1：在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标

例2.在△ABC中,D是BC边的中点,已知A(1,1),

変式2.若,A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为（

）

=(-1,-3),=(3,5),求C点的坐标. A.(1,3) B.(5,5) C.(1,5) D.(5,4)

例3.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b= A.(7,3)[来源:学.科.网B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) Z.X.X.K]

変式3.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是

A.(1，5)或(5，5) B.(1，5)或(－3，－5) C.(5，－5)或(－3，－5) D.(1，5)或(5，－5)或(－3，－5) 変式4．已知向量a=(-1,1)，b=(2,-3)，则2a-b= C.(0,-1)[来源:学&科&网A.(4,-5) B.(-4,5) D.(0,1) Z&X&X&K]

2

五.【能力自测】

1．下列各式中正确的是(

) A．a＝(－2,4)，b＝(5,2)，则a＋b＝(3,6) B．a＝(5,2)，b＝(2,4)，则a－b＝(－3,2) C．a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1) D．a＝(1,1)，b＝(1,2)，则2a＋3b＝(4,8) 2．若P(x1，y1)，向量PQ→＝(x2，y2)，则点Q的坐标为(

) A．(x1－x2，y1－y2)

B．(x2－x1，y2－y1) C．(x1＋x2，y1＋y2)

D．(x1－x2，y1＋y2) 3．已知向量AB→＝(6,1)，BC→＝(x，y)，CD→＝(－2，－3)，则DA→等于(

) A．(x＋4,2－y)

B．(x－4,2－y) C．(x－4，y－2)

D．(－4－x，－y＋2) 4．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是(

) A．(1,5)或(5,5)

B．(1,5)或(－3，－5) C．(5，－5)或(－3，－5)

D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5) 5、作用于原点O的三个力F1、F2、F3平衡．若F1＝(23，2)，F2＝(－23，4)，则F3＝__________. 6、已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，则以e1，e2为基底，将a分解

为λ1e1＋λ2e2的形式为a＝__________. 7．已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，点P满足MP→＝12M→N，求点P的坐标．

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