探索平行四边形面积公式及应用教学内容概述

《平行四边形的面积》教学设计

高建柳

教学内容:冀版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P56—57,平行四边形面积。

教学目标:

1、经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2、探索并掌握平行四边形的面积公式,会用公式计算平行四边形的面积。

3、在探索平行四边形面积公式的过程中,感受转化的数学思想;感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。

教学重点:探索并掌握平行四边形的面积公式。

教学难点:理解平行四边形和拼出的长方形之间的关系。

教具学具:课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教学基本流程:

教学过程:

一、创设情境,提出问题

1、情景引入。(出示课件)

通过多媒体播放《西游记续集》之孙悟空与猪八戒。

师:假如你是孙悟空的智囊团,你认为合同签还是不签?

学生发表意见签合同或不能签合同。

师:你做出判断的理由是什么?

生:依据两块土地的面积的大小。

2、学生生先求出长方形土地的面积。口头列示计算。(引导学生求出长方形的面积,并发现平行四边形的面积不会求)

3、揭示课题。

师:平行四边形的面积该怎么求呢?今天这节课我们就来一起研究。(板书课题)设计意图:通过学生所熟悉的孙悟空和猪八戒的故事引入本节课,让学生作为自己心目中的英雄猴哥的智囊团更是极大的激发了学生的兴趣,使其在不知不觉中对问题进行思考,迫不及待的想去探究平行四边形面积公式。

多媒体设计意图:通过播放大家所熟悉的动画故事使学生眼前一亮,比单纯的语言更能激发学生的学习积极性,且为学生学习新知丰富了情趣,巧妙的为后面的教学埋下了伏笔。

二、合作探索,解决问题

1、用数方格的方法计算面积。

师:同学们想一想我们可以怎么计算图形的面积呢?学生回忆。(数方格、用公式计算)

老师出示课件,在多媒体上给学生演示如何将图形和方格对齐,然后让学生自己动手在多媒体上用数方格的方法计算所给的平行四边形的面积。

(1)学生自己动手数方格。

(2)学生回答平行四边形的面积为24平方厘米,并说明如何数的。

(3)老师通过多媒体演示,重点是演示对于不是整个的方格如何对待。

设计意图:让学生了解数方格是计算多边形面积的一种方法,但是具有一定的局限性,故需要结合所学知识来探究平行四边形面积的其他计算方法。此外让学生初步感知平行四边形与长方形面积之间的联系,同时为下一步的探究提供思路,做好铺垫。

多媒体设计意图:通过老师的演示让学生非常直观的明白如何去将平行四边形和方格纸对齐,且通过让学生自己在计算机上操作去数方格一方面激发了学生的学习兴趣另一方面也减少纸质资料的利用。此外对于对其之后如何去数尤其是不足一个的方格,通过制作平移动画让学生非常直观清楚。

2、动手操作,总结公式。

师:数方格是一种计算平行四边形面积的方法,但是这个方法有时比较麻烦,那有没有比较简便的方法吗?

(1)动手操作,转化图形。

师:以小组为单位利用自己手头的学具,剪一剪,拼一拼,探究平行四边形面积计算方法。(学生动手操作)

(2)交流转化过程。

师:哪个小组来给大家展示一下你们的成果。

小组派代表进行演示。(教师将成果贴到黑板上)

师:下面我们来总结一下同学们的不同的方法。

教师用课件展示学生出现的剪——平移——拼的方法。

师:观察不同的转化方法,他们有什么共同点吗?

生:平行四边形都是沿着高剪再拼成长方形的。

(3)发现关系,总结公式。

师:我们已经把一个平行四边形转化成了一个长方形,请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形,你发现了什么?(课件出示讨论题目)请大家围绕这些题目进行讨论。

小组讨论:

①拼出的长方形和原来的平行四边形比,面积变了没有?

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?

③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?

小组汇报,教师归纳:(课件出示文字并加上动画演示)

师:正像同学们所发现的,我们把一个平行四边形转化成为一个我们学过的长方形,它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

师:如果用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,怎样用字母来表示这个公式?(引导学生说出用字母表示公式)

(教师根据学生回答板书:S=ah)

设计意图:通过学生动手操作与合作交流不仅让学生自己动手经历了探究平行四边形面积公式的过程,而且经过互动交流,展现了学生的思维过程。在这过程中,多种方法的展示让学生了解了不同的思路和做法,并与自己的方法相比较,从中吸取有效成分,修正,补充自己的做法,主体地位发挥得淋漓尽致。展示完思路之后让学生合作探究来发现长方形的长与宽和平行四边形底和高之间的关系,从而自己推导出平行四边形的面积公式。

多媒体设计意图:学生的某些语言的表达可能不太清楚,通过课件的动画展示让学生对各种方法有了一个更清楚更直观的了解,在得出长方形和平行四边形面积相等的基础上更容易观察出长与底,宽与高的关系,进而推导出平行四边的面积公式,很好的突破了本节课的重点和难点。

(4)回扣开头,解决问题。

师:现在我们回忆刚开始的问题,孙悟空的土地的面积是多少?

学生口算回答30×10=300(平方米)。

师:同学们我们要好好学习数学否则你有可能被猪骗了。

设计意图:呼应开头,用所学知识去解决问题,同时用开玩笑的语气让学生明白学习数学的重要性。

三、分层应用,理解内化

1、计算下面平行四边形的面积。

生口答。

设计意图:通过基本练习,熟练的掌握平行四边形的面积公式。本题设计一是让学生明确计算平行四边形的面积时是底乘相应的高,二是让学生注意面积单位。这一环节主要关注学困生,看他们知识的掌握程度。

多媒体的设计意图:可以快速的将习题清楚的展示给学生,避免了大量的黑板书写。

?

2、下图中两个平行四边形的面积相等吗? 为什么

找学生回答,然后教师通过课件展示。

设计意图:分层利用新知,再次在变与不变中感受等底等高的平行四边形面积相等,且通过变式让学生对平行四边形的面积有了更深层次的了解。

多媒体的设计意图:通过课件让学生把抽象的知识直观化,更清楚的明白面积相等的平行四边形不一定等底等高。

四、总结反思,提高认识

师:同学们,通过本节课的学习你有哪些收获?

设计意图:师生共同概括小结,这样会给学生一个系统、完整的印象,不但使本节课有了一个精彩的结尾,而且进一步深化了新知。

五、布置作业,巩固提高

1、课本57页第1、2、3、4题

2、看动画片,并思考喜羊羊是怎样战胜灰太狼的?

设计意图:既有基础性作业,也有探究性作业,让学生在掌握基础知识的基础上,发散思维去解决问题,培养了学生的创新意识和应用意识。

附:板书设计

《平行四边形面积》教学反思

高新区第二小学高建柳

新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”在《平行四边形面积》一课的教学中,通过让学生动手实践,自主探究,让学生经历了知识的形成过程。反思这节课,我总结了一些成功的经验和失败的教训,具体概括为以下几点:一、注重采用“自主探究、合作交流”的学习方式。

尽可能让学生充分暴露自己的思维过程,进行思维碰撞,发挥小组集体的智慧,进一步出主意、想办法,有效解决问题,体现了数学教育的实质性价值,立足了“基本”,注重了“过程”。

二、注重数学方法和数学思想的渗透。

在本节课中,主要让学生动手操作,亲自感知,利用“割补、平移”法经历了把平行四边形转化成一个长方形的全过程,有效地渗透了“转化”的思想,“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。“多边形面积计算”这一单元都是借助形与形转化的方法来推导面积计算公式,“平行四边形面积”是运用这种转化方法的起始课,也是进一步探究三角形、梯形、圆的面积计算的经验基础。基于以上考虑,除了探究并掌握平行四边形面积的计算公式外,还应理解转化思想、优化转化方法作为本节课的学习重点,目的在于培养学生面对新知识、新问题的自觉应用转化方法的意识和能力。

三、注重学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中,通过学生学习数学知识,全面揭示数学思维过程,启迪和发展学生思维。在这节课中,我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察思考:长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系?充分利用多媒体课件演示,形象、直观,使学生得出结论:因为长方形的面积=长乘宽,所以平行四边形的面积=底乘高。且在后面通过例题让学生注意强调底与高应该是相对应的。