二次根式的混合运算优质课教学设计

丰都县融智学校备课笺

第十六章

二次根式

16.3

二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

年级： 八年级 学科： 数学 初备人： 冯永斌 审核人： . 【教材分析】

二次根式是数与代数中重要内容之一.与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的作用有很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程、和二次函数的基础。

【教学目标】

1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 【教学重点】

二次根式的混合运算的运算法则. 【教学难点】

运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 【课时安排】 共1课时

一、要点探究

探究点1：二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析

例1(教材P14例3变式题)计算： (1)（323）27+63；

60(2（)2016）3+3-12

2

.方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例2

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽

62m，高6m的梯形，这段路基长

500 m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积,其中路基的

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体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

针对训练

计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8



探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例3(教材P14例4变式题)计算：

（）1(32)2；(2)32481843;(3)

a3a2bab.aabab

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：

20172019（2-3）（23）2（）（1223）（223）（;2）201820183.2

针对训练

计算：

(1)

22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

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探究点3：求代数式的值

例4

已知x

【变式题】

已知x

方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, x等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,x等式子，yy再代入求值. 例5

计算（）:1

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以m可以使分母不含根号. 【变式题】

已知a

二、课堂小结

二次根式的混合运算

运算顺序

化简求值

内容

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.

11,求

,b525231,y31,试求x2+2xy+y2的值. 32,y32，求x3y+xy3. 1;32（2）4.51

anb的式子，构成平方差公式，a2b22.