习题训练教学内容分析

第十六章

二次根式习题课（第1课时）教学设计

石屏县哨冲民族中学 全春艳

教学目标

【知识与技能】

在理解二次根式的概念、性质及运算法则的基础上，熟练应用二次根式的相关知识来解决相关习题

【过程与方法】

（1）夯实二次根式的性质、运算法则

（2）在解决问题的过程中，让学生学会思考、学会总结，同时发展学生归纳和概括能力

【情感、态度与价值观】

培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和积极性，进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识。

【教学重点】二次根式的性质与运算法则的应用

【教学难点】二次根式的性质的灵活应用

【教学方法】根据本节课的特点，采用典例解析、合作交流的探究式学习方法。

【教学工具】希沃白板、希沃手机助手辅助教学

【课时安排】1课时

教学过程

一、知识点梳理 二次根式a(a0)

两个概念 最简二次根式

（1）双重非负性a0,a0

二次根式 三条性质 （2）

a2aa0 aa>0（3）a2a0a0

aa<0 乘法法则：

abab(a0,b0)

两条法则

aaa0,b0bb除法法则：

四种运算：加、减、乘、除

（请两位同学合作把三条性质、两条法则、四种运算的相关知识配对，其余同学写在题卡上）重点强调性质（2）、（3）的区别

【设计意图】通过对知识点的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，加深对知识的全面理解。

二、课前小热身

（一）三个概念的应用

1.下列式子是二次根式的是：（见PPT）

x,52,x21,0,2a2,x21,38,x22x1,0.5,2x(x0),32a,11,,

22a3”；【强调】判断二次根式，抓住二次根式两个必备特征：①外在特征：含有“②内在特征：被开方数0。

【设计意图】通过类似于消消乐的小游戏引入，激发学生的学习热情，让两组学生（两个一组）比赛，检测学生对二次根式的定义的理解是否过关。

2.

下列根式中属于最简二次根式的是（ ）

A.0.2 B.1 C.8 D.21

33.

下列二次根式中，能与3合并的二次根式是（ ） A.24 B.12 C.2 D.18 3【点拨】判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定先把二次根式化为最简二次根式，再判断这几个二次根式是否是同类二次根式。

【设计意图】学生快速做答，教师适当引导，通过三个概念相关题型的呈现，加深学生对相关知识点的理解，培养学生归纳总结能力。

（二）二次根式性质的应用

1.若m24，则m

2.当x 时，二次根式x2有意义

【强调】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足的条件是：被开方数≥0，列不等式求解即可。

3.若a2b30，则a2b

【点拨】二次根式的双重非负性：a0,a0 【强调】多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零。到目前为止，我们学过三类具有非负性的代数式：绝对值、偶次幂及二次根式。

【设计意图】学生作答，提问，查看完成的效果，提问学生解决问题的依据，通过3个二次根式的性质的题型，加深学生对相关知识点的理解，培养学生会用所学知识点解决相关问题的能力。

（三）二次根式的化简与计算

1.

下列各式中计算正确的是（ ）

A.

4913 B.3552

B.

3225610 D.352.

判定对错

（1）413

52111242 （ ）

252555【强调】被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算。

（2）2323 （ ）

（3）2323 （ ）

【设计意图】快速检测，强调细节，通过2个二次根式的化简与计算的题型，加深学生对相关知识点的理解，培养学生会用所学知识点解决问题的能力。

三、知识点应用

1.

在实数范围内因式分解：

x26x22（x+ ）(x- ) 2【设计意图】本题逆用了aaa0在实数范围内分解因式，在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用（为下一节课“二次根式的化简与计算”作准备）。

2.若y2x55x2，则x= ，y= 【点拨】若yaab，则根据被开方数大于等于0，可得a0。 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：a2b2 【点拨】利用a2a化简求值时，先应确定a的正负，再化简。 【设计意图】利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨aa>0论绝对值内式子的符号，依据：a2a0a0

aa<0（变式训练）4.已知1x5，化简：（类比上一题作答，展示结果）

【设计意图】通过练习，进一步掌握二次根式的性质及运算技巧。（投影一部分学生的解题过程，强调易错点，加深学生理解）

四、挑战自我

1.

已知ABC两边的长分别是23，53，则第三边的长度不可能为（ ）

A.

33 B.43 C.53 D.63

2.

计算：182的结果是（ ）

A.

4 B.3 C. 22 D.2

3.

下列计算正确的是（ ）

A.

234263 B.842 B.

32363 D.123226

4.

已知A.

aab2

x12x5

2a1212a，那么a的取值范围是（ ）

1111 B.a C.a D.a

2222（学生回答并说出解题依据）

aa>0【强调】性质（3）a2a0a0中，a0可以并入a0中，也可以并aa<0a,a0a,a022入a0中，即：aa或aa

a,a0a,a05.

若2x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

x2（让学生上台写出解答过程，小组间互改并说出解题依据）

【设计意图】通过小组长选题，组员做题，挑战自我，检测学生对本节课掌握知识的程度如何；并能激发学生的学习兴趣和积极性，进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识。

五、感悟与反思

二次根式

概念应用 性质应用 化简与计算（下节课）

【设计意图】展示本节课学习框架图

学生小结：通过这节课的学习（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑。

教师小结：

本节课的重难点：掌握二次根式的性质（2）、（3）的区别，并会灵活运用

板书设计：

第16章

二次根式习题课

一．知识点梳理

二．课前小热身

三．知识点应用

四．挑战自我