习题训练第一课时导学案

第17章

《勾股定理》

课

题

习题训练

〔知识与技能〕

1、能进一步运用勾股定理及逆定理等知识解决实际问题. 2、通过对数学问题的分析与解决，培养学生的探究能力、质疑能力，提高用数学知识来解决问题的能力. 〔过程与方法〕

经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件. 〔情感、态度与价值观〕

1、体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理及逆定理的应用价值. 2、.帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的探索精神. 教学重点:

运用勾股定理及逆定理解决数学问题和实际问题. 教学难点:

把实际问题转为数学问题，构造直角三角形利用所学知识解决问题.

多媒体课件，三角尺

在前面的学习中，学生已具备了二次根式的计算能力，经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验.

1.教法

本节采用

“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行. 2.学法

根据学生的学情，教师从学生已有的知识基础和生活经验出发，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，小结让学生讲的原则，在教学方法的设计上，把重点放在了小组合作交流上，激发学生对数学学习的兴趣.

教 学 设 计

设计意图

课

次

（第1课时）

教 学

目 标

教学重难点

教

学

准

备

学情分析

教法与学法

教

学

环

节

知识

回顾

学生思考，回答以下问题：

1.勾股定理的内容是什么？

回顾所学知识，2.勾股定理的逆定理内容是什么？思考：当a2+b2＞C2或a2+b2＜C2

加深对定理的理时,三角形的形状分别是什么？

解. 3.分别说出下列直角三角形中a,b,c三边的关系.

习

题

训

练

1、勾股定理的应用；

2、分类讨论的思想.

勾股定理逆定理的应用. 2.间接给出三边的长度

问题2.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为

1cm,其余两边长是_______；则这个三角形的形状是___________.

训练3：实际问题

1.一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离

树底部4m 处，则大树折断之有多少米？

运用所学知

识解决实际问

题，提高用数学知识来解决问题

的能力.

2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正水池

了解古代数学文中央有一个芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的化，感受学习的乐趣. 中点，它的顶端到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是

多少？（今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适于岸

齐，问水深，葭长各几何？）

训练1：（已知两边求第三边)

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为_____________.

2.(变式训练）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长的平方是________．

训练2：判断一个三角形是否为直角三角形

1.直接给出三边长度

问题1.下列几组数能否作为直角三角形的边长？

A.

3,4,5:

B. 6,8,10

C. 5,11,12

习

题

训

练

数学

活动

训练4.构造直角三角形解决问题

1.四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

2.已知圆柱的底面周长为26cm，高为8cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少厘米？

通过构造直角三角形，综合应用所学知识解决问题.

体验化曲面为平面来解决问题的特殊思路.

学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理提出解决这个问题的方案．

通过活动，发现生活中的数学.

勾股定理证明（加菲尔德证法）

如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形.借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

通过对勾股定理证明的探究，让学生学会多角度思考问题以及探索精神. 拓展

提升

CaAbcBaDcb图9E

学会及时反思与小结. 课堂

小结

本节课主要学习的题型有哪些？谈谈收获与疑问.

布置

作业

课

后

反

思

A组：复习题一,3,4,5. B组：复习题一,3,4.

通过本节课的训练，学生进一步加深了对勾股定理及逆定理的理解，体会到定理在生活中的广泛应用，能比较灵活地用运所学知识构建数学模型来解决实际问题.

附：板书设计

第17章

勾股定理习题训练

1、已知直角三角形两边求第三边

2、判断一个三角形是否为直角三角形

3、实际问题

4、构造直角三角形解决问题

5、数学活动

6、拓展提升