二次根式的混合运算ppt配套的教学设计及说课稿

2018-2019学年度第二学期平山县第二中学八年级数学学科导学案

课 题:二次根式的混合运算

主

备

人：韩小强

学习内容：二次根式的混合运算

学习目标：

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；

2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．

学习重点：

会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；

学习难点：

正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简

学习过程：

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

1梯形的面积：2(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】

二次根式的四则运算

计算：

1213(1)223×945÷5；

(2)312－21÷23＋＋48312；

3解：

方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

133×(－26)．

(3)6－－24324解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：

方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

探究点三：二次根式混合运算的综合运用

【类型一】

与二次根式的混合运算有关的新定义题型

m－n（m≥n），

对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算m＋n（m

) (3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

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2018-2019学年度第二学期平山县第二中学八年级数学学科导学案

A．2－46

B．2

C．25

D．20 解析：

方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

【类型二】

二次根式运算的拓展应用

请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契11＋5n1－5n数列中的第n个数可以用n≥1)．这是用无理数－表示(其中，522表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．

解：

方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

三、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

课后反思：

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