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第十七章勾股定理第3课时数轴上表示根号学习目标1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点（重点）2.灵活运用勾股定理进行计算（难点）一情景引入欣赏下面海螺的图片：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？二复习引入问题1 我们知道数轴上的点
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数轴表示根号13特级教师教学实录
未知
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关键词：数轴表示根号13特级教师教学实录
正文
第十七章
勾股定理
第3课时
数轴上表示根号
学习目标
1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点
（重点）
2.灵活运用勾股定理进行计算（难点）
一
情景引入
欣赏下面海螺的图片：
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，
如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？
二
复习引入
问题1
我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？
问题2
求下列三角形的各边长. 1 2
2
？5
1
讲授新课
勾股定理与数轴
问题1
你能在数轴上表示出
2
的点吗？
2
呢？
211
2
-1
0
1
2
3
5
2
46
用同样的方法作
3,
4,
5,
6,
7
呢？
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 问题2
长为
13
的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
思考
根据上面问题你能在数轴上画出表示
13
的点吗？
步骤：
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示
13
的点. l B 132A 2 3 C 4 13
0 典例精析
1 例1
如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类比迁移
类似地，利用勾股定理可以作出
2,
3,
5
长为
线段
1 21 354“数学海螺”
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