二次根式的混合运算教学内容分析

《二次根式的混合运算》教学设计

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程

（一）复习回顾

1.整式混合运算的顺序是：先乘方,再乘除,最后加减.如果有括号，先算括号里面的。

2.二次根式的乘法法则是: abab(a0,b0)，

除法法则是:aa(a0,b0)

bb

3.二次根式的加减法法则是：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么? 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为：m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为：(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

5.什么是乘法公式?分别用式子表示出来。

平方差公式：（ab)(ab)a2b2，

2（ab）a22abb2；完全平方式是：（ab)2a22abb2

6.计算：（1）63a111111250

.

(3)238b；(2)253416（二）合作探究

例1计算：(1)(818)6

（2）（4236）22

小结：整式中的运算律也适用于二次根式 . 课堂练习 1：（1）（ （2）235）（8040）5

（3）27362 （4）(333)6

8

例2 计算：

（1） （2）

（23）（2-5）（53）（5-3）2（3）

（325）课堂练习2 ：(1) （2） （53）（52）（47）（4—7）2（3） （4） （ab）（ab）（32）2（5）

（25—2）小结：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，适用乘法公式时，可以运用乘法公式．

（三）拓展延伸

1.已知a32，b32，求a2abb2的值。（三种解法）

解法一：直接代值。

解法二：将a2abb2先化成(ab)2ab，再代值。

解法三：将a2abb2先化成(ab)23ab，再代值。

本题主要是对学生思维能力的拓展，其次还能培养学生的一题多解能力。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

（五）当堂检测

（24—1.计算：（1）11352

）—(6)

（2）212428

（3）

（4）（236）（23—6）（248—327）6

（5））（（2233）

（6）23212

1—1）2342.已知x51，求代数式x5x6的值。

23.

已知a1110，求a的值。

aao4.如图，在RtABC中，C90，CBCAa，求AB的长。

（六）课后思考

我们以前学过完全平方公式（ab)a2abb，现在我们又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=（3），5=（5），下面我们观察：

22（2-1）（2）-212122-221322

222222反之，3-222-221（2-1）

∴ 3-22（2-1）

∴ 3-2222-1

仿上例，求值：（1）

423 （2）4-12

（3）若a2b

mn，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．