二次根式的混合运算优秀教学设计范文

八年级数学（人教版下）

16.3

二次根式的加减

第2课时——二次根式的混合运算

一、教材教学分析

（一）本节课内容的地位和作用

学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法，也能够熟练进行二次根式的加减运算.本节课，将通过二次根式的混合运算练习，让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等. （二）本节课教学目标

1.会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算. 2.正确认识二次根式和整式在性质、运算法则上的一致性. （三）本节课教学重难点

教学重点：能够正确使用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算. 教学难点：体会二次根式的运算和整式运算的联系. 二、教学过程设计

（一）创设情境，明确目标

请计算：

先让学生独立完成，再抽1-2名同学阐述自己的解法,教师对学生的解法要给予及时点评和鼓励. 此时，学生会有两种方法处理这道题：

解法一：原式

解法二：原式

由解法一，提问：你是运用了整式运算中的什么运算律呢？学生会很容易回答出：应用了乘法分配律. 由解法二：提问：这个计算中的运算顺序是什么？学生思考后，容易回答出：有括号先算括号里面的.接着追问：整式运算中的运算顺序是什么？对于这个问题，可以抽1-2名学生回答，达到复习运算顺序的目的：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的. 由于在教学过程中，无法确定学生会先回答出哪种解法.所以对于这一部分的处理，可以提问：你还有其他方法可以解决吗？通过这样的引导方式，学生会比较容易回答出上述两种解法. 这样，在上述两种解法都呈现处理之后，紧接着可以提出：我们可以发现，在刚刚的计算过程中，使用到了分配律，也符合运算顺序，那它们在二次根式的计算中也可以使用吗？大家请看活动一. 同时板书：

整式运算

【设计说明】通过让学生计算这道题，既可以复习整式运算中的分配律和运算顺序，又可以由此引出新授课. （二）合作探究，达成目标

活动一：请试着计算

此时，应先让学生独立完成.之后，提问：完成的同学请举手？抽1-2名同学阐述他的解法，类比引入部分的两种解法，此时学生会得到如下两种解法：

解法一：原式

16.3二次根式的加减

——二次根式的混合运算

运算顺序运算律 如：

二次根式运算

解法二：原式

由解法一，提问：你这样做是运用到了什么运算律？学生思考后容易回答出：运用到了乘法分配律. 由解法二：提问：这个计算中的运算顺序是什么？学生思考后容易回答出：有括号先算括号里面的运算顺序. 同样，如果学生在这里只说出了一种解法，可以追问：你还有其他方法可以解决吗？这样，在两种解法呈现出来之后，追问：哪种解法你认为比较简单？理由是什么呢？学生通过对比，思考，容易发现：解法一更简单，因为运用到了乘法分配律.这就说明，计算时，要选择合适的方法，以便简化运算过程. 接下来，教师应当归纳：

整式运算中的分配律和运算顺序在二次根式的运算中同样适用. 同时，应在黑板上板书：

整式运算

变式练习： 1.

2.

对于活动一的变式练习，抽2名同学讲台上完成，其余同学在下面独立完成. 会得到如下解答：

1.解：原式

16.3二次根式的加减

——二次根式的混合运算

运算顺序运算律 如：

二次根式运算

2.解：原式

对于变式练习1的解答，归纳：有绝对值符号的，同括号一样，要先去绝对值符号.

对于变式练习2的解答，提问：他这样处理的方法实际上是类比运用到了整式运算中的什么运算法则？学生交流后回答：多项式乘法法则. 接下来，教师归纳：

整式运算中的运算法则在二次根式的运算中同样适用. 同时，应在黑板上板书：

整式运算

接下来，提问：如果将变式练习2中的

变为

，结果会是怎样?从而引出活

动二.

活动二：请试着计算

此时，应先让学生独立完成.之后，提问：完成的同学请举手？抽1-2名同学阐述他的解法，由变式练习2，学生会得到如下两种解法：

解法一：原式

解法二：原式

由解法一，提问：你这样完成的依据是利用到了什么运算法则？学生思考后，可以回答出：多项式乘法法则.

16.3二次根式的加减

——二次根式的混合运算

运算顺序运算律 如：

运算法则 二次根式运算

由解法二，提问：你这样完成的依据是利用到了整式运算中的什么乘法公式？学生思考后，可以回答出：平方差公式.接着追问：若用字母表示该如何表示？学生思考后回答：

.此时，教师应该归纳：

整式运算中的平方差公式在二次根式的运算中同样适用.

同时板书：

整式运算

16.3二次根式的加减

——二次根式的混合运算

运算顺序

运算律 如：

运算法则

同样，如果学生在这里只说出了一种解法，可以追问：你还有其他方法可以解决吗？这样，在两种解法呈现出来之后，追问：哪种解法你认为比较简单？理由是什么呢？学生通过对比，思考，容易发现：解法二更简单，因为运用到了平方差公式.因此，在计算过程中，我们要先观察式子特点，灵活选择合适方法进行计算.

变式练习：3.

4.

5.

对于活动二的变式练习，抽3名同学讲台上完成，其余同学在下面独立完成. 会得到如下解答：

3.解：原式

4.解：原式

二次根式运算

5.解：原式

教师对学生的解答正确与否要及时判断，并作如下反馈：

由变式练习3的解答，提问：使用到了什么乘法公式？学生思考后：完全平方公式. 接着追问：若用字母表示该如何表示？学生思考后回答：

.此时，教师要归纳：

整式运算中的乘法公式在二次根式的运算中同样适用.

整式运算

由变式练习4的解答，归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，

由变式练习5的解答，提问：他运用到了整式乘法中的什么运算律和运算公式？学生思考后，可以回答：先用乘法交换律，再用平方差公式化简. 此时，教师要归纳：这再次验证二次根式中的乘法公式和运算律在二次根式的运算中是同样适用的. 而二次根式的混合运算往往还出现在化简求值中，从而引出活动三. 活动三：计算

此时，应先让学生独立完成.之后，提问：完成的同学请举手？抽1-2名同学阐述他的解法，学生会得到如下两种解法：

解法一：原式

16.3二次根式的加减

——二次根式的混合运算

运算顺序

运算律 如：

运算法则 乘法公式

二次根式运算

解法二：原式

由解法一，提问：你是采用什么方法完成这道题的？学生思考后，容易回答出：采用了平方差公式和完全平方公式. 由解法二，提问：你是采用什么方法完成这道题的？学生思考后，容易回答出：先提公因式，再化简求值. 同样，如果学生在这里只说出了一种解法，可以追问：你还有其他方法可以解决吗？需要注意的是，如果学生没有想到解法二，应进一步追问：这个式子实际上是两个多项式乘多项式然后作差，那么这两个多乘多的式子，从形式上看有什么共同点？通过这样的引导，学生很容易看出，共同点：都有

之后，教师再追问：所以你认为还可以怎么解决？学生容易回答出：先提公因式

.

接下来，教师归纳：

在二次根式的化简求值过程中，要先观察式子特点，灵活选择合适方法.有些题目的方法是不唯一的，平常练习中要注意一题多解.

、

由解法一，提问：你是采用什么方法完成这道题的？学生思考后，容易回答出：先通分化为同分母分式，分子即可利用平方差公式进行因式分解，再计算求值. 由解法二，提问：你是采用什么方法完成这道题的？学生思考后，容易回答出：先通分化为同分母分式，再利用完全平方公式进行计算. 同样，如果学生在这里只说出了一种解法，可以追问：你还有其他方法可以解决吗？这样，在两种方法呈现出来之后，教师可以引导学生归纳：在化简求值中，合理利用乘法公式会简化运算过程. 接下来，教师就可以提问：通过前面的学习，你认为二次根式的运算和整式的运算有什么联系？

在让学生充分阐述他的观点后，可以得出如下结论. （三）总结梳理，内化目标

1.整式运算中的运算顺序、运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中同样适用. 2.运算时要先观察式子特点，灵活选择合适方法，使运算过程简化. 3.有绝对值符号的，要先去绝对值符号. 4.计算结果最后一定要化成最简形式.

三、目标检测设计

（一）课堂过关练习

1.牛刀小试：

2.能力提升：

解：原式

归纳：幂的运算法则在二次根式的运算中也是适用的.实际上，整式中所有的运算法则、运算律、乘法公式、运算顺序在二次根式的运算中都是适用的.

（二）课后巩固练习

教材第15页4、6、7、8、9题.