二次根式的混合运算教案2

16.3 二次根式的混合运算

一、教材：人民教育出版社初中数学八年级下册

二、课时安排：一课时

三、教学背景分析

教材分析

本节课适是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关计算（二次根式的乘除、二次根式的加减）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

学生分析

数学实施分层教学，学生贫富差距大，但是思维活跃，积极性比较高，大部分学生具有一定的独立分析问题、探索问题、归纳概括问题的能力。

四、教具学具准备

多媒体课件

五、教学方法：采用探究法

六、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。

（2）会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算。

（3）使学生熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

2、过程与方法

（1）对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

（2）通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

3、情感态度与价值观

（1）培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义。

（2）激发学生的求知欲和提高学生的运算能力。

七、教学重点：二次根式的加减混合运算。

八、教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

九、教学过程

【探究一】

运算律在二次根式混合运算中的应用

活动一：阅读课本第14页例3，回答下列问题：

（1）第（1）小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？

（2）第（2）小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的整式除法中的什么运算法则？

展示答案：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：乘法分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．被开方数不同，所以不能合并

（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

提问：

二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么相似之处

？

教师总结：二次根式的运算如同整式的运算，乘法分配律和多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则都照样适用。

【针对训练】学生先自己做，然后教师展示答案。

【探究二】

多项式乘法公式在二次根式混合运算中的应用

活动二：阅读课本第16页例5，回答下列问题

：

（1）第（1）小题的第一步的计算依据是什么？

（2）第（2）小题的第一步的计算依据是什么？

展示答案：（1）中的第一步的依据是整式的运算多项式乘多项式

（2）中的第一步依据是平方差公式

提问：为什么二次根式运算中可以用乘法公式？

教师总结：（1）在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用

（2）乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

【针对训练】学生先自己做，然后教师展示答案。

提问：你知道二次根式的运算顺序吗？

总结：1.本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；

2.二次根式的混合运算与整式的运算顺序完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

【当堂检测】课本第15页第1题、第4题、第6题、第8题

教师展示答案

【课堂小结】

1、二次根式的运算如同整式的运算，乘法分配律和多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则都照样适用。

2、在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用。

3、本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）。

4、二次根式的混合运算与整式的运算顺序完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

【课后作业】

1.从教材习题16.3中选取

2.完成练习册本课时的习题

【板书设计】

16.3二次根式的混合运算

1、运算律在二次根式的混合运算法则

2、多项式乘法公式在二次根式混合运算中的应用

3、二次根式的混合运算法则

【教学反思】

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地让学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算，回顾了整式的运算律和乘法公式。由于整式中字母意义非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过例题剖析及学生动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的混合运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。