数轴表示根号13优秀说课稿

17.1 勾股定理(第3课时) 运用勾股定理作图及计算

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教材分析

运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就确定了．运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出无理数表示的点的方法．

1.

能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；

2.

能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.

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教学目标

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教学重难点

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用勾股定理作出长度为无理数的线段

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课前准备

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课件，多媒体资源.

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教学过程

一、回顾复习

1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ，

∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关系是 ；

2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；

3.( ) 叫做无理数. 4.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？

5.在数轴上画出表示下列各数的点：

3、1、0、-2.5、 -4.

-3-2-101234

二、探究：利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段. 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

【分析】我们知道长为2的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边，类似的长为13的线段能够也构造一个直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？

解：以直角边长为2,3的直角三角形的斜边长为13，由此在数轴上找出表示3的点A，过A点作直线垂直于OA，并在垂线上截取AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交在原点右侧点C处，点C即为表示13的点.如下图所示：

-3-2-102、拓展应用

1234

（1）类似地，利用勾股定理可以作出长为1，2，3，4，5···的点，如下图：

（2）我们也可以用下图中的方式构造线段2，3，4，5···，如下图：

s

三、巩固练习

练习1：在数轴上画出表示5的点. B–101-3-2-101234A2C34

【点拨】作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，如5，除了上题中构造直角边为1,2的直角三角形，也可以借助直角边为2，3的直角三角形得到，我们一般尽量利用直角边为整数的直角三角形作出. 练习2：在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为2，5，17的线段．

解：如图所示，图中AB，CD，EF即为所求，AB=1212=2，CD=2212=5，EF=4212=17. s

练习2. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.

四、综合运用

知识点一：勾股定理与数轴、坐标系

五、课后练习

1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示10的点。

2 .利用探究的方法，请你在数轴上表示17的点。

s 3 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长．