最小公倍数主要内容及教案内容

教学内容:公倍数和最小公倍数

教学目标:

1.通过拼摆和画图等活动,在猜测与验证的过程中,认识和理解公倍数和最小公倍数的意义,会在集合圈中分别表示两个数的倍数和公倍数。

2.通过解决实际问题,初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用,同时掌握用列举法求两个数的最小方法。

3.通过自主探索合作交流,培养合作意识和交流能力,同时培养推理归纳总结和概括能力。教学重点:理解公倍数和最小公倍数的含义;会用列举法找两个数的公倍数和最小公倍数教学难点:理解公倍数和最小公倍数的含义。

教学准备:课件、长3cm宽2cm的小长方形、点子图。

教学过程:

一、情境创设,设疑激趣

师:我们八里庄小学是以“走进湿地,打造校本课程”为特色,这学期我们学校组织同学开展了保护湿地的绘画活动,我们学校统一为学生提供了长3dm,宽2dm的画纸,(指着画纸说)看,这就是同学们的作品,并准备用这些画铺一个正方形的展板来唤起人们保护湿地的意识。如果用这个这些图画铺成一个正方形,你认为正方形的边长可以是多少分米?

预设:(3、4学生猜测)6dm 8dm 12dm……师根据学生的猜测,适当板书。

师:我们的猜想对不对呢?需要我们来……验证。(生:验证)老师为每个组准备了学具,下面大家动手来试一试,大家注意一个问题,不管是点子图还是小长方形他们1厘米代表1分米。开始吧!

二、动手实践,探索新知

(一)认识和理解公倍数和最小公倍数的意义

1.操作验证

(1)学生动手操作,教师巡视,适时指导。(边长为6要点子图;边长为12要拼的,边长18的要高手想的,如果没有拼的也可以,课件再演示一次。)

(2)学生结合自己铺或画的过程进行汇报。

预设:①我们组用的是画的方法来验证的。画成后正方形的边长可以是6,是这样画的,长2次也就是6厘米,用宽3次也就是6厘米,可以画成正方形。(说清楚为什么6行。)师:正方形的边长还可以是多少?谁用的不是画的方法?

②我们组用的是拼的方法,拼成后正方形的边长可以是12,用长拼了4次,用宽拼了6次(摆也可以。)

师:追问:为什么还可以是18?

③18除以3等于6,长用6次,18除以2等于9,宽用了9次……(是不是如她所想的这样呢?课件演示)

师:那可不可以拼成边长为8的正方形呢?

预设:不行,师追问为什么不行?因为边长要为8的话,宽可以铺4次,长只能铺2次,还差着呢,题中要求用

师:那边长为15的行不行?

生:不行,为什么不行?因为边长要为15的话,长可以铺5次,宽可以铺7次,还差着呢,题中要求用整张的画纸。(师:同意吗?是不是像他所说的这样呢?课件演示)

3.联想类推,揭示概念

师:为什么可以拼成边长为6 12 18 的正方形呢?(板书:6,12,18黄色)(预设:如果学生说不出,他们既是3的倍数也是2的倍数再说请你们仔细观察各个正方形的边长与每一张画纸的长和宽有什么关系?)

预设:他们都可以整除3和2

他们既是3的倍数,也是2的倍数。

师:既是3的倍数,又是2的倍数,这些数给他们起个名字。公倍数(如果学生不明白问:为什么叫公倍数,因为是3和2共有的倍数)

师:(指着板书中的数字说)刚才我们找到了3和2的公倍数6 12 18…,除了6 12 18…3和2的倍数还有哪些呢?让我们来一起找一找(板书2的独有倍数2,4,8,10,14……3的独有倍数:3,9,15,……)

师:怎么能让我们看得更清晰明了呢?预设:集合图,找生画圈。

你来说说?(预设:中间这部分既是3的倍数又是2的倍数,也就是他们共有的。这边是3独有的倍数,这边是2独有的倍数。师鼓励:你的思维很有序啊!不仅让我们看得清晰还让我们看得明白)

师:(故做思考状)指着集合圈的…问:那它什么意思?

预设:①公倍数应该有无数个,追问为什么?生:因为倍数有无数个。

②因为还可以再拼比如:24追问:还可以在大些吗?还可以再大些吗?再大呢?再大呢?预设:生:没有最大的

(回忆一下,一个数的倍数是无限的,所以两个数的公倍数也是无限的)

师:既然3和2没有最大的公倍数,那拼法也就无限的,既然这样咱们找一找最小的?

生:6(板书:描红)

师:我们就把公倍数中最小的这个6叫做3和2的?(语速放慢)预设:生回答最小公倍数。师:现在请同学们看着黑板自己说说什么是公倍数,什么是最小公倍数?预设:两个数公有的倍数就是他们的公倍数,其中最小的公倍数,叫做他们的最小公倍数。(找2-3生回答谁来说说?谁再来说说?谁还想说说?)

师:这就是这节课要学的最小公倍数(课件:出示最小公倍数)

(二)探索求最小公倍数的方法

1.探索列举法求最小公倍数

师:看来大家从动手动脑中得到的收获还真不小,那你能自己来找一找6和8的最小公倍数吗?

(1)学生独立练习,再相互交流(适时指导:出现列举,找6的倍数。找8的倍数。)

(2)交流反馈:(学生反馈的同时板书不同的方法)课件演示:数轴。

a.依次写出6和8的倍数再找公倍数和最小公倍数。(指名板书)

师:谁还用了这种方法?

b. .先找出8的倍数,再从8的倍数中找出6的倍数(从6开始找好呢?还是从8开始找好呢?如果找6和40的最小公倍数呢?)(给大数加倍法)

c师:用画图的方法画出数轴表示6和8的倍数刚才我们用了不同的方法都找到了6和8的最小公倍数。(预设:还有同学用了数轴的方法来找6和8的最小公倍数。我们来看看,课件)

大家掌握的这些方法叫列举法,它是求两个数最小公倍数的最基本的方法。

(3)师:刚才我们用不同的方法找到了6和8的最小公倍数。

现在请同学们观察一下,两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?

生:公倍数是最小公倍数的倍数。

师追问:反过来说呢?最小公倍数是公倍数的因数。

2.探索特殊方法求最小公倍数

再来看看这几道题课件出示:90页做一做

(1)学生独立练习,师巡视,指导方法。

(2)学生汇报:a.学生用列举的方法完成。

b.因为已经有学习求两个数最大公因数的基础,学生直接说了特殊关系的方法。(3)观察每组数有什么特点,怎么求他们的最小公倍数?

预设:较大数倍数关系他们的最小公倍数是较大的数,你还能再举几个这样的例子吗?(板书:较大数生举的例子 3 和9 )

乘积什么样的两个数他们的最小公倍数就是他们的乘积呢?你还能再举几个这样的例子吗?(板书:乘积生举的例子特殊1和10最小公倍数既可以是较大数,也可是乘积。)

师:这是求两个数最小公倍数的两种特殊情况,做题时先看看两数的关系,像这种可以直接看出最小公倍数的就不用在从头找公倍数了。(指着板书说)

3.方法延伸

除了用列举两个数的倍数,列举一个数的倍数来找两个数的最小公倍数,还有这样的特殊情况,可以求两个数的最小公倍数,我们还可以用分解质因数的方法来求,课件出示。生看这种方法,我们课下再研究这种方法好吗?

师:这么多种方法在实际情况中,我们要根据情况择优选择。无论选哪种方法,公倍数、最小公倍数都是一样的。

三.解决问题,深化理解

师:刚才大家通过自己的努力,认识了公倍数和最小公倍数,掌握了求两个数的最小公倍数的方法。相信大家一定有很深的收获。让我们带着收获进行下面的练习。相信你一定没有问题。出示练习篇子

(一)基础练习

判断

(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。()(举例验证法,像这样的情况,谁还能在说一个,2名反例验证成立。所以它是错的。)

(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。()(生说错,有说对,形成对峙可让他们自己举例)

(二)生活应用

其实,最小公倍数的知识在我们生活中也有应用

1.书上89页做一做。独立思考交流汇报追问:为什么就找到36?如果答案是36,这个问题该怎样改呢?(预设:最多是多少人?)

2.(课件出示)人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次,6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后,至少再过多久第二次同时发车?

师:读题,是让我们求什么?生:最小公倍数。3×5=15 至少再过15分钟。

师:至少再过多久第三次同时发车?第四次呢?第五次次呢?生:30 45 60

怎么这么快就算出来了?生:我用15×2=30.。。。。。

师小结:我们只要找到最小公倍数以后把它翻倍就可以找公倍数。

(三)思维拓展(选做)

A、B均为非0自然数

1.2A=B A和B的最小公倍数是()

2.A÷B=6 A和B的最小公倍数是()

3. A和B是两个相邻的自然数,A和B的最小公倍数是()

四、总结整理,深化新知

1.今天你有什么收获?(鼓励预设:你理解了新的概念,你学到了方法,你经过自己的努力验证了猜测的结果)

2. 所以说遇到问题时，我们要亲自动手操作，实践出真知。最后用一句话作为礼物送给大家：“勤学多思，循序渐进”

五、课后作业 练习篇子

1.独自完成练习十七中的3、4、6、8题。

2.比较下面分数的大小

23

1123

（选做） 55

6734

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