成正比例的量教案推荐

成正比例的量

武汉市蔡甸区第二小学陈雪凤

【教学目标】

1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关问题。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

正确判断两个量是否成正比例的关系。

一、观察实验,引入新课

1.认识实验器材

(1)谈话:同学们,你们喜欢做实验吗?我们一起来做个小实验吧!(2)提问:实验桌上有什么呢?

(3)学生汇报:(6个大小相同的玻璃杯,一张实验报告单。)

(4)出示实验报告单:

水的体积与高度的统计表

高度/㎝

体积/㎝50 100 150 200 250 300

(5)引导观察:从这张实验报告单里,你能获得哪些信息?

2.观察实验

(1)观看课件:水的高度究竟是多少呢?我们来看看同学做实验的情况,注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

(2)汇报记录,教师完成统计表

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

体积/㎝? 50 100 150 200 250 300

二、探究成正比例的量

1.教学例1

(1)根据上面统计表,小组讨论:它有哪几种量呢?

体积和高度这两种量有变化吗?

体积和高度的变化有什么规律?

汇报:水的体积增加,高度也相应增加。水的体积减少,高度会相应降低。(2)思考:看着统计表的这两种量,你还能想到什么?

出示水的体积与高度的统计表

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

体积/㎝? 50 100 150 200 250 300

底面积/㎝?

提问:每个水杯的底面积有什么关系?

学生发现:杯子的底面积不变,是25CM2。

板书:10/2=100/4=150/6=200/8=。。。。。。25

介绍:体积和高度的比值,是底面积。在这里,底面积相同,数学上叫做“一定”。(板书:(一定))

(3)认识成正比例的量

再次观察统计表,小组讨论:现在统计表中有哪几种量?哪种是变化的量,哪种是不变的量?体积和高度这两种变化的量具有什么特征?

汇报明确:体积和高度是两种相关联的量。

体积增加,高度随着增加;体积减少,高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

质疑:具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢?请到数学书第39页去寻找答案吧。

学生自学。汇报交流:说说你是怎么理解正比例关系的。

把握三个要素:a、两种相关联的量。

b、其中一个量变化,另一种量也随着变化。

C、两个量的比值一定。

(4).教学字母关系式

讲述:如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?

学生试列:Y/X=k(一定)

想一想:生活中还有哪些成正例的量?学生举例说明

2、教学例2

(1)出示表格

(2)依据刚才表中数据描点、连线。

(3)从图中你发现了什么?

(4)如果杯中水的高度是7CM,那么水的体积是多少?

(5)你还能得出什么问题?

通过讨论交流,使学生了解成正例量的图像特征。

3、做一做

要求:(1)读表中的数据,写出几组组路程和时间的比,说说比值表示什么?

(2)表中相关联的两种量成正例吗?为什么?

(3)在图中描出表示路程和时间的点,按顺序连接,有何发现?

三、巩固练习,拓展提高

1.一架飞机的飞行时间和航程如下表。

飞行时间/时2 5 6 9

航程/km 1460 3650 4380 6570

(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值,并比较比值的大小。

(2)这个比值表示什么意思?

(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗?为什么?

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。

(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量。

(2)小新跳高的高度和他的身高。

(3)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。

(4)书的总页数一定,已经看的页数和未看页数。3.拓展练习。

(1)正方形的边长和周长是否成正比例。

(2)正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习,引导学生利用数量关系是进行判断。

四、全课总结

通过这节课的学习,你有什么收获?