比例的意义名师教学设计2

比例的意义教学设计

教学内容:教科书第40页例1及相关内容

教材分析:《比例的意义》是人教版六年级数学下册第四单元《比例》的第一课时。是在学生学习了比的意义、比的化简、求比值和比的应用的基础上学习的,为后面学习比例的基本性质和正反比例的应用,乃至初中继续学习有关正反比例知识打好基础。因此,建立正确的比例概念,是学好本单元的前提保障。

学情分析:“比例”和“比”是两个密切相关的内容,是在学生深入理解“比”的基础上来教学的。学生对比的意义、求比值、化简比等知识学得很扎实,因此在旧知识“比”的基础上建构新知“比例的意义”,探究新旧知识之间的联系和区别,就成为本节课的重点。

教学目标:

1.使学生在具体情境中理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件;能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.使学生经历观察、比较、判断、归纳等活动,深化对概念的理解。

3.使学生感受数学知识的内在联系,学会综合运用所学知识,增强分析问题和解决问题的能力。

教学重点:在具体情境中理解比例的意义。

教学难点:运用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确组成比例。

教学准备:教学课件。

教学过程:

(一)课前游戏

拍手复习比2:4和6:3,并求比值。

(设计意图:通过拍手游戏,勾起学生关于与比相关知识的记忆,复习化简比和求比值的方法,为新知识的学习作好铺垫。)

(二)情境导入,激发兴趣

1.照片激趣。

师:小明想把自己的生活照放大,出现了下面三种情况,说说你的想法。(课件逐次呈现原生活照与放大后的2幅生活照片。)

生:第二幅没有变形,第三幅变形了。

师:这张照片之所以没有变形,是因为它是由原照片“按比例”放大的。这就是我们今天要学习的内容——比例。

教师板书课题:比例。

2.迁移猜想。

师:很多新的概念都是和原有知识有联系的,你认为“比例”会和什么知识有联系?

生:比。

师:好,我们就在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是:符合某种条件,那“比”要符合某种条件就可以成为“比例”。要符合什么条件呢?我们接下来进行深入研究。

(设计意图:“比例”的学习基础是“比”,学生也能从字面上感受到“比例”和“比”是有联系的。教师通过对“例”字的解释,使

学生对“比例”的思考深入到“比符合某种条件”。新旧知识的迁移不是简单的“移位”或“模仿”，而是要探究新旧知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上建构新的知识。）

（三）解决问题，探究新知

1.提出问题，初步感知比例的意义。

师（课件隐去“变形”照片，呈现剩下照片的数据）：我给出这两张照片的数据，你能找到它们长和宽的比吗？看看有什么发现。

学生独立思考解答后，与同桌交流。

师：按比例放大的两张照片有什么特点？

生：我发现这两个比的比值是相等的，5:4=1.25,10:8=1.25. 师：原来不变形、按比例缩放指的是可以找到两个比值相同的比。因为这两个比的比值相同，我们可以用等号连接起来，写成这样的一个等式。

板书：5:4=10:8

或=5

410 8

（设计意图：教师继续利用情境中的照片，给出数据让学生探究。学生在对数据充分观察和分析的过程中，积累宝贵的数学经验，初步感知比例的意义。）

2.丰富情境，理解比例的意义。

师：生活中还有很多“按比例”缩放的现象，是不是也能从中找到这样一个等式呢？

师（出示课本插图2和3）：国旗是我们中华人民共和国的标志，请你看看这两面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成这样

一组等式呢？

学生独立思考，在本子上记录找到的相同比值的比，并写成等式。 师：谁来说一说自己的发现？

3

2

2

.460所以,2.4:1.6=60:40 或

=。 1.640生：2.4 ：

1.6 = ，

60:40 = ， 32

师：不同场合用到的国旗大小会不一样，但是长与宽的比是固定的。

师（出示课本插图1、2、3）：天安门广场上的国旗尺寸又不同了，图上这三面国旗的尺寸中，还能组成哪些比值相同的等式？

小组合作交流，教师巡视。

教师根据学生汇报，将组成的等式分类板书。

10:1.6

3

1010102.4:1.6 = 5:

1.6:2.4 = :5

5:60 = :40

333

10105:= 60:40

:5 = 40:60 2.4:60 = 1.6:40 332.4:1.6 = 60:40 1.6:2.4 = 40:60 5:2.4 =

教师结合板书归纳：根据同学们找的结果，我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成等式。同样，这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成等式。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成等式。从这三面按比例缩放的国旗的尺寸中，我们可以组成许多个等式。

（设计意图：概念的建立应该经历从具体到抽象的过程，但这个

“具体”不能仅仅局限于照片的一组数据。教师提供国旗情境,给学生提供更为充分的探究和体验的机会,为后续的抽象提供富饶的土壤。)

3.冲突设疑,深化理解比例的意义。

师:既然国旗是“按比例”缩放的,那是不是国旗中任意数据组成的比都能构成等式呢?

学生思考。

师:老师这里有两个比,它们是否相等?

板书一组比,即天安门国旗长︰天安门国旗宽和学校国旗宽︰学校国旗长。

学生发现不相等。

师:为什么不相等?

生:一个是长︰宽,一个是宽︰长,另一个也应该是长︰宽才行。

师:是的,你们已经观察到,在“按比例”缩放时,只有对应的量之间的比,比值才相等,才可以写成这样的等式。

(设计意图:要形成完整的概念,除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征以外,还要帮助学生发现概念的隐性特点。比如“按比例”缩放时,两个比的项必须是相对应的量。通过教师巧妙的引导,学生对比例的意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。) 4.讨论交流,抽象归纳比例的概念。

师:你能用自己的话说说什么是比例吗?

预设:两个比值相等的比写成的等式。

师（课件呈现）：两个比要符合什么样的条件就可以成为比例呢？数学书上是这样描述比例的。

学生齐读比例的概念。

（设计意图：在学生的讨论与交流中，对比例的概念已经基本建立，完成了由具体到抽象的过程。）

（四）练习巩固，综合运用

1.基本练习。

师：刚才大家在照片、国旗尺寸中找到了比例。你能不能判断下面四组比能不能组成比例？如果能，请你把它写下来。

（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4

（3）0.6:0.2

和： （4）4:3和2:1.5

学生独立练习，教师巡视。

师：看来要判断两个比能不能组成比例，只要算出它们的比值是否相等就可以了。

师（课件出示课本40页“做一做”2图）：如果第4组比例中对应的数据出自两个三角形。你有什么发现？这4个数据还可以组成多少个比例？

预设：两个三角形底与高的比可以组成比例。这两个三角形形状是一样的。

师：当两个三角形“按比例”缩小或放大时，它们的形状不变。

2.开放练习。

师：现在，提高难度，老师给出一个比10:5，看看谁能在1分钟3

414

内写出的比例最多。

教师出示：10:5=（ ）：（ ）。

学生在1分钟内写出了许多不同的比例。

师：还可以写更多的吗？有什么诀窍？

预设：其实只要把前项和后项同时乘相同的数就可以了。

师：我们在最简化的基础上将比的前项和后项同时扩大相同倍数，可以写出无数个比例。

3.游戏。

师：看来同学们已经掌握了比例的知识，我们运用这个知识玩个游戏，轻松一下。

教师发给学生如下卡片，请拿到卡片的学生上台做游戏，其余学生做裁判。

1:5=5:1 40:5=4×

2 8:2 32:8 1:3=2:6

教师指令：

A.请是比例的站在左边。

B.剩下的，是比的站在右边。

教师组织学生分析剩下的既不是比又不是比例的。

师：请同学们看一看，比一比，比和比例有什么联系和区别？ 根据学生回答,教师课件出示表格

12=9:4.5 9

(设计意图:比和比例既有联系又有区别。通过游戏,使学生在对比中清晰认识和区别这两个易混淆概念。又通过表格整理,对概念要素进行具体的界定和罗列,使学生在比较分析中,更准确地把握概念的细节和内涵。)

(五)课堂总结,联系生活

师:今天我们学习了和比例有关的知识,你们有什么收获?

学生回顾知识要点。

师:其实比例在我们的生活中无处不在,我们来看一看。

课件介绍黄金比例。

师:穿高跟鞋也与比例有关,你知道女士为什么穿上高跟鞋会更美吗?

(设计意图:数学从生活中来,又到生活中去。学生在学会“比例”后再去理解生活中的各种现象,更容易对数学产生亲切感。全课由生活现象设疑开始,又由生活现象释疑结束,首尾呼应。)