复习参考题教案设计范例

成都十七中高2016级一轮复习

复习专题：

函数y＝Asin(ωx＋φ)的模型及应用

第一课时

授课班级：高2016级3班 授课教师：何雨薇

学生姓名： 一、课前分析：

本节课内容是人教版版数学必修4函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象。通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝Asin(ωx+φ)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ)的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。

二、教学目标：

1．知识与技能目标：

能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

2．过程与方法目标：

通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．

三、教学重点，难点 1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。

1

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2．难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。四、教法与教具选择：

1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论. 2．教学手段：运用几何画板、多媒体. 四、教学过程：

（一）复习引入：

1、

特殊角的三角函数值

cos α

角α

角α的弧度数

sin α

0

0°

30°

45°

60°

90°

120°

150°

180°

π

6

π

4

π

3

π

2

2π

3

5π

6

π

tan α

2、

画出ysinx,ycosx,ytanx的图像

ysinxycosx

ytanx0

x

0 x

（二）模型探究：

1、

基本概念：

y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)

振幅

A 周期

T＝

频率

1ωf＝T＝2π

相位

初相

φ

π2x＋的振幅、频率和初相分别为(

) 例1：函数y＝2sin41π1π1π1πA．2，，

B．2，，

C．2，，

D．2，，－

π42π4π82π82、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

ωx＋φ

x

2

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y＝Asin(ωx＋φ)

0 A 0 －A 0 π例2：用五点法作函数y＝sinx－6在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是______、______、______、______、______. 3、由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法

2π2x＋，例3：(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin3则下面结论正确的是(

) πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2

πB．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2

1πC．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个26单位长度，得到曲线C2

1πD．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移212个单位长度，得到曲线C2 π1ωx＋(0<ω<2)满足条件：f－＝0，为了得冲关演练：(2018·昆明质检)已知函数f(x)＝sin62到函数y＝f(x)的图象，可将函数g(x)＝cos ωx的图象向右平移m(m>0)个单位长度，则m的最小值为(

) 1ππA．1

B.

C.

D.

262

[解题师说]：1．掌握三角函数的图象变换的2方法

(1)平移变换

沿x轴平移

由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移

3

沿y轴平移

由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移

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(2)伸缩变换

1沿x轴伸缩

由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍

|ω|沿y轴伸缩

由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍

2．注意三角函数图象变换中的3问题

(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；

(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；

(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，而函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．

ω

4、y＝Asin(ωx＋φ)模型真题检测

①根据图像确定函数解析式：

例4：（1）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所π示，则f4的值为________．

5π11π（2）(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f88＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(

) 2πA．ω＝，φ＝

312111πC．ω＝，φ＝－

324

（3）函数y2sin(x211πB．ω＝，φ＝－

31217πD．ω＝，φ＝

324φ12)1的对称中心是：（ ， ），

对称轴轴是x 相邻对称轴之间为

；相邻对称中心之间为相邻对称轴和对称中心之间为

[解题师说]1．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中参数的方法

(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝T；

2M－mM＋m，b＝；

222π；

T(3)求φ：

代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知) 2．谨防1种失误

4

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一般情况下，ω的值是唯一确定的，但φ的值是不确定的，它有无数个，如果求出的2πφ值不在指定范围内，可以通过加减的整数倍达到目的．

ω②根据函数图像求单调区间：

例5：（1）(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(

) 1313kπ－，kπ＋，k∈Z

B.2kπ－，2kπ＋，k∈Z A.44441313k－，k＋，k∈Z

D.2k－，2k＋，k∈Z C.4444

ππω>0，－≤φ≤的图象上的一例5：（2）(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)2212，－，则函数f(x)＝________. 个最高点和它相邻的一个最低点的距离为22，且过点2

（三）课堂小结：

本堂课研究了以下几点：

1、

三角函数模型的基本概念，及通过平移伸缩实现两个三角函数的相互转换；

2、

通过函数图像求三角函数的解析式；

3、

通过函数的解析式研究函数的对称性、单调性、周期性等性质。

（四）能力提升

πωx＋(ω>0)．

(2018·湘中名校联考)已知函数f(x)＝sin ωx－sin3(1)若f(x)在[0，π]上的值域为－3，1，求ω的取值范围；

2ππ0，上单调，且f(0)＋f＝0，求ω的值．

(2)若f(x)在33

五、课后反思

1.借助几何画板，多途径解决数学问题，拓展学生视野；

2．钻研教材、建构符合学生认知的教学设计；

5

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3．尊重学生，突出评价的激励和发展功能

。

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