信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象PPT专用课堂实录内容

1 利用单位圆的正切线作y=tanx的图象教学设计

利用正切线画ytanx在(－【教材地位和作用】

，)上的图象教学设计

221.三角函数是中学数学的比较重要的内容，而三角函数线的概念及应用贯穿整个三角函数的教学。

2.利用三角函数线作函数图象及其应用体现数形结合的数学思想。

3.借助三角函数线能推导三角函数公式，求解三角不等式，探索三角函数的图像和性质。

4.三角函数线是研究三角函数的重要工具. 【教学目标】

1.知识与技能：使学生理解和掌握如何利用单位圆中的正切线作ytanx在一个代表区间的图象，特别是信息技术应用如借助几何画板作图，建起数学动态模型，体现了知识生成过程，并能利用正切函数图象解决一些简单的三角函数问题. 2.过程与方法：借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力. 3.情感、态度与价值观：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境. 【教学重难点分析】

1.教学重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好思维习惯。

2.教学难点：确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。

【教学方法】

1.教学中采用“PPT问题导引”的形式引发学生思考；采用“小组合作学习”信息技术应用相结合的形式引导学生实物展示学习内容，并会探究交流。

2.利用多媒体辅助教学手段(几何画板和希沃尔教学助手软件），丰富课堂内容，提高教学效率，优化学习效果

1

2 利用单位圆的正切线作y=tanx的图象教学设计

【学法指导】

1.指导学生自主学习，自主探究几何画板作出函数图象，培养学生合作探究的意识. 2.观察、实验，体验知识的形成过程，感受知识生成的乐趣，激发学习兴趣。

3.指导学生应用所学知识分析问题、解决问题.，促使学生学会归纳概括、形成规律.提升能力。

【教学流程】

【教学设计】

温故知新

探究新知

创新实践

规律总结

学以致用

课题

利用正切线画正切函数的图象

信息技术

课型

应用课

教学

用正切线作函数ytanx，(－，)的图象；2.用信息技术手段解决函数有关的性质；22目标

3.理解并掌握作函数ytanx图象的多种方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；

重点

重点：用正切线作ytanx(－，)函数图象；

22难点

难点：正切函数特征及其应用。

教具

准备

多媒体课件，几何画板软件

课时

1课时

安排

教学方法、学法指导

教学过程与教学内容

2

3 利用单位圆的正切线作y=tanx的图象教学设计

一、复习引入：

问题：1、正弦，余弦函数的图象通过什么方法作出的？

问题2：若是第一象限角，能否在坐标系中作出角的正切线，试画出下列各角的正切线：

引入情境，提出问题：激发学生的兴趣和调动学习的积极性；

用希沃尔教学助手软件展示学生作

图，原生态第反映学生作问题3：正切函数是不是周期函数？如果是周期函数，那么周期是什么？

tanxtanxxR,且xk,kz，

2∴是ytanxxR,且xk图步骤及思维方法。

,kz的一个周期。

2

复习正切线的画法启发学生探究不同方法画出y=tanx在一个代表区间上的图象。

引出课题：下面我们来作正切函数的图象．

二、探究新知：

ππ－，的简图吗？怎样画？

1.

我们能用正切线画出正切函数y＝tan x，x∈22ππ－，上的图象，2.

如何利用正切线作出y＝tan x在x∈请同学们自主教科书必修22四第48页内容，探究作出图象方法，概括作图步骤或过程？

3．作ytanx，x,的图象

22

4.梳理

利用正切线作出ytanx,的图象步骤：

22（1）___________________________________

（2）___________________________________

（3）___________________________________

（4）___________________________________

3

4 利用单位圆的正切线作y=tanx的图象教学设计

5.学生创新实践活动; 借助几何画板作作ytanx，x(1)分组合作探究（2）学生动手实践

6.正切函数的图象特征

π正切曲线是被相互平行的直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.

2说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

梳理并概括,任意角的图象

22作图步骤。

启发学生用不同方法画出y=tanx在一个代表区间上的图象，ytanxxR，且x

2kkz的图象，称“正切曲线”。

yy x

3O

22

x 分别在纸上作图和几何画板作图，实现由特殊到一般的动画0 2

32引导学生观察，共同归纳正切函数的性质：

（1）正切曲线是由被相互平行的直线xk定义域：x|x（2）值域：R

观察：当x从小于k

当x从大于2kZ所隔开的无穷多支曲线组成模型；启发学生分析正切函数图象特征，进一步归纳函数性质。

k,kz；

22

kz，xk时，tanx2

启发学生分析问题，解决问题。

2kkz，x2。

k时，tanx（3）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

（4）单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增。

22k（5）对称性：对称中心,0kz2，无对称轴

4

5 利用单位圆的正切线作y=tanx的图象教学设计

5.

概念辨析

判断下列命题是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）

深入辨析概念，强化图象特征。

(1)y＝－tan xπx≠kπ＋，k∈Z的定义域为x2

 (



) (2)正切函数在其定义域内为增函数

(

) (3)若角α的终边在y＝x上则tan α＝1

(

)

希沃尔教学助手展示学生作业，为高效课堂提供了条件。

合作探究活动，分别解决三、合作探究

探究1.（利用正切图象解不等式）

例1.

观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围

（1）

tanx >1

（2）tanx3

x(4,2)

x,23x(k,k)kZxk,kkZ2342

思考2：你能用图象求函数y

tanx3的定义域吗？

解：由tanx30

得

tanx3，利用图象知，所求定义域为正切函数图象应用问题，学生分析---自主探究----k,kkZ，亦可利用单位圆求解。

32

yy合作研究---T 30 x32

30 方法归纳---实现人人都A x有学习收获。

探究活动2（单调性比较下列两个函数值的大小）

例2.

利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小．

1113)与tan()0(2)tan(0(1)tan167与tan17345

5

希沃尔教学助手展示学生作业。

6 利用单位圆的正切线作y=tanx的图象教学设计

方法归纳：

比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区πππππ3π－＋kπ，＋kπ，k∈Z.故在－，和，上都是增函数．函间为222222数的图象或三角函数线．

探究活动3.

（正切函数的单调性应用）

例.3求下列函数的单调区间y3tan

方法归纳：

y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的单调区间的求法即是把ωx＋φ看成一个整体，ππ解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单22调区间．

即时练习2.求函数

ytan2x

拓展练习：

.画出函数ytanx的图象，并指出它的单调区间，奇偶性，周期

启发学生多种思考，提炼方法，

拓展训练，综合应用知识解决问题，激发创新思维。

自主检测，学以致用，

x24



的定义域

43223232232启发学生总结知识与方

方法归纳：利用函数图象的对称性解决。

法，培养学生自主学习，独立探究的能力。

学生自我总结知识，方

四、自主检测

[

1π1．函数y＝tan2x－3在一个周期内的图象是(

) 法，能力及素养方面的内容。

π0，上单调递增，且以π为周期的偶函数是(

) 2．下列函数中，在2A．y＝tan|x|

C．y＝|sin 2x|

B．y＝|tan x| D．y＝cos 2x 6

7 利用单位圆的正切线作y=tanx的图象教学设计

π2x－≥－1的解集是____________．

3．不等式tan4

教师进行赏识性评价，强化疑点难点解决方案。

π3x＋－5的单调递增区间是________________． 4．函数y＝2tan4

5.

求下列函数的定义域．

1(1)y＝；

(2)y＝lg(3－tan x)．

1＋tan x

6.

比较下列两组函数值的大小．

(1)tan(－1 280°)与tan 1 680°；(2)tan 1，tan 2，tan 3.

说明：函数yAtanxA0,0的周期T．

研究性作业：教材P45面第5题

五、课堂小结

学习完本节课，我的收获（或反思静悟、体验成功）

知识技能：

1.因为正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xk被x2,kZ}，所以它的图象3,,......等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

22

2.

作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以π得到整个正切函数的图象。正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为x＝kπ＋，2

7

8 利用单位圆的正切线作y=tanx的图象教学设计

k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增.

（二）.思想方法：

（三）能力素养; 六、布置作业：P46

7，8

板

书

设

计学科网ZXXK]来源利用正切线画函数ytanx在(－1.

2.

3.

4.

2，)的图象

22探究函数ytanx在(－2探究函数ytanx在(－归纳正切函数图象的性质:

.应用案例研究

，)图象方法：

22，)图象特征

1.本教案的设计背景是刚刚学完的正弦，余弦函数，正切函数性质，.因此教学设计主线是始终抓住画函数ytanx图象主线，通过类比思想和数形结合思想解决作图问题,让学生在巩固原有教知识和技能的基础上,利用信息技术工具探究作图方法，特别是y=tanx,由学生根据自己对已有的方学

式动手实践，进行分析、探

究、归纳、应用,引导学生将三角函数中得到的结论进行推广应用，反思

渗透数学核心素养的要求。

2.本教案设计的学习程序是:温故(相关知识准备)→新的学习对象与旧知识的联系→类比探究→探究作图、解决问题→拓展应用→归纳小结→进一步地发散思考→探索提高；信息技术应用教学极大地促进学生对正切函数图象的感知，使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系。

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