探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质名师教学设计2

正弦函数图像教学设计

一、内容分析：

1、教材的地位与作用

《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》必修4第一章第4节的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数yAsin(x)图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出考察图象的特点，介绍“五点作图法”,ysinx，x0,2的图象，再利用图象感知正弦函数的主要特征。

2、教学重点和难点

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象.

教学难点：利用单位圆画正弦函数图象

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：正弦函数的图象

2、能力目标：

（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； （3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；

（4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3、德育目标：

（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；

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（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；

（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

三、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

2、讨论式教学

通过观察课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，说出正弦函数的主要特征和函数ysinx，x0,2的图象中起着关键作用的点（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。

3、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

4、分层教学

提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。

四、学法分析

引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

五、教学过程：

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教学过程

（一）情景设置

我们知道函数的图象为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具，前面我们已经探讨了各三角函数的定义以及相关的诱导公式，那么它们的图象是怎样的呢？

这节课让我们来共同探讨这一问题（主研正弦函数的图象）。

（二）课题导入

1、如何作正弦函数的图象？

①

列表描点法：

步骤：列表、描点、连线

如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。

②

几何作图法

设计意图

解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节内容展开奠定心理和情感基础．同时本节并没有做泛泛地、无明确思维方向的程式化的复习，节省了宝贵的课堂时间给学生．

交待由于列表描点时计算三角函数值（理论上）的不精确性，这样画出来的图象就不精确。为了精确，我们要借助单位圆中的正弦线来作（几何作图法）。

引导学生考虑使用三角函数线作图。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

ⅰ

作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆； ⅱ

把单位圆分成12等份；

ⅲ

作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；

ⅳ

找横坐标：把轴上从0到2π这一段

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分成12等份；

ⅴ

找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，

使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到

12条正弦线的12个终点；

ⅵ

连线：用平滑的曲线将12个点依次从

左至右连接起来，即得y=sinx x∈[0,2π]

的图象。

2、如何作正弦函数在R上的图象？

因为终边相同的角有相同的三角函数值，终边相同的角的同所以函数ysinx在x2k,2(k1)，一三角函数值相等。

kZ，k0的图象与函数ysinx，x0,2sin(2k)sin

的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位xR的长度），就可以得到正弦函数ysinx，图象，即正弦曲线。

回想我们是如何作出正弦函数在间的图象的？

①

列表描点法 误差大

②

几何作图法 精确但步骤繁

思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？

3、五点作图法

问题：

ⅰ

函数ysinx，x0,2的图象中起着关键作用的点是哪些点？

ⅱ

几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。

提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。

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五个关键点：

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)

22事实上，描出这五个点，函数ysinx，x0,2的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

（三）范例：

例1 用五点法作函数ysinx,x0,2与y1sinx,x0,2的图象. 解：按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图：

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学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

例2 用五点法作函数ysinx,x0,2的图象. 解：按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图：

（四）课堂练习：

用五点法作函数ysinx,

x0,2的图象. （五）课堂小结：

学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。

根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。

（六）布置作业：

1.P58第1题（1）（3）

2.预习课本P49-54

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六、设计思想：

本节课以提问导入，从解决问题的需要出发自然引出新的知识点，目的是激发学生学习的兴趣和热情。课堂上采用的教学方法是观察与启发相结合。因为：“观察”遵循了从具体到抽象的认识规律，为抽象概括奠定了基础。作图时，让学生在观察和实践中发现问题、解决问题，这样印象较深，记得牢。而实行启发式教学的关键，在于使学生有思考问题、发现问题、解决问题的要求，教师的责任就是创造条件，使学生成为学习的主人。这样整堂课体现了以学生为主体，以教师为主导的教学理念。

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