探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案

《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计

1．教学任务分析

（1）从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦函数ysinx，xR的图象比较，抽象概括出周期函数的定义．让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程．

（2）运用周期函数的定义，结合诱导公式（一）研究正弦函数ysinx，xR的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数ycosx，xR的周期性，体会知识形成的过程．

（3）

通过例题的教学，学生的练习、讨论、归纳出函数yAsin(x)与yAcos(x)(其中A0,0)的周期公式T2，并用此公式解决正弦型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识．

（4）通过本节课的学习，使学生能够初步对周期函数的定义形成认知，完善函数性质，并能够利用周期函数的定义解决简单的函数周期问题．

2．教学重点与难点：

重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期. 3．教学基本流程

4．教学情景设计

问

题

设计意图

1 师生活动

创设情境，让学生感受1．生活中有哪些周期性变化规律的例子？

教师先展示一周期现象丰富的实际背些周期性变化规律景，激发学生的学习兴趣，的例子，然后由学生拉近了数学与现实的距举出生活中的周期离．

性变化规律的例子．

引导学生回顾旧知为本课做好准备.

通过动画演示让学生师生共同回顾．

2．复习回顾诱导公式（一）和正弦函数的图象．

3．正弦函数的图象有什么特征？

直观感知正弦函数图象周期性变化规律.

通过对正弦函数ysinx的图象观察、分教师引导学生回答问题．

教师提示学生注意观察图象上的每一点向右平移个单位，横、纵坐标的变化规律．并将此规律推广到一般函数．

析，结合诱导公式，构建4．正弦函数图象的这种周期性的出周期性变化规律，主要变化规律如何用数学语言表示？

是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并进一步渗透数形结合思想方法．

把发现定义的主动权学生分组讨论，5．把具有周期性变化规律的函数

交给了学生，在突出重点的同时培养了学生思维的深小组代表汇报讨论叫做周期函数，请同学们尝试着给刻性与创造性，为学生的可结果．

周期函数下一个定义．

持续发展奠定了基础。

教给学生学习定义时6．请同学们仔细读定义并找出其首先应把握住定义中的关中的关键词．

学生回答教师键词，抓定义的本质，实提出的问题．

现对定义的正确理解．

7．教师强调并解释定义中的关键词，加深学生对关键词的理解．

2

8.判断题：

1.因为sin(42)sin4，所以2帮助学生正确理解概念，防止学生以偏概全，通过具体的实例，从学生学生回答对错的同时，解释理由．教师进行点评，引导学生结合定义是ysinx的周期.

易错点出发，让学生认识xx2．因为sin(2)sin，所以分析．学生谈体会：

22到概念的本质以及关键词周期的定义是对定x在定义中的含义，培养学ysin的周期是2．

义域中的每一个2生透过现象看本质的能3．若定义在R上的函数f(x)是周值来说的；周期T是力，使学生养成细致、全自变量x的增加值；3T、期函数，且周期为T,试问2T、面地考虑问题的思维品周期函数的周期不T是它的周期吗？由此你能归纳质．

唯一．

出什么结论？

9．给出最小正周期的定义．

学生根据定义10．f(x)a

(a为常数)是周期函数吗？最小正周期是多少？

让学生体会周期函数不一定存在最小正周期，形成对最小正周期的准确理解．

判断出是周期函数，教师提问学生周期是什么？最小正周期是什么？学生总结出周期函数不一定有最小正周期．

从具体的问题入手，11．正弦函数的周期是多少？最小检验学生对周期函数、最正周期是多少？

12．同学们用同样的方法研究一下余弦函数的周期性．

13.例1．求下列函数的最小正周期．

1．f(x)3cosx，xR；

教师引导学生紧扣周期函数的定义，结合诱导公式（一）探究正弦函数的周期性．

学生独立完成，教师补充完善．

师生共同完成小正周期概念的理解．同时完善新知．

培养学生类比思想．

紧扣周期函数的定义，形成求正弦型、余弦1、2．第3个题由学型函数的周期的方法. 3 生口答，教师板

2．f(x)sin2x，xR；

13．f(x)2sin(x)，xR．

26书．以规范总结解题步骤，为学生解答例2提供参考．

分组练习，教师引导学生在解题过使学生在解题过程中程中注意归纳周期寻找规律，归纳周期公式．

和表达式中的哪些14.例2、求下列函数的周期. 第一组：

1．f(x)3cos2x，xR；

12．f(x)2sin(x)，

xR；

46第二组：

1．f(x)sin(2x3)，xR；

量有关，各组之间相互交流讨论，小组代表展示研究成果

12．f(x)2cos(x)，xR；

44

15.学生归纳出函数yAsin(x)yAcos(x)与(其使学生产生对正弦中型、余弦型函数的周期性教师进行点评,并对学生的研究成果给予肯定和赞扬．

A0,0)的周期公式为的系统的认识，也为下一2. T节的学习奠定基础．

16．练习

1.下列函数中周期为的是（

）

2A.ysinC.ycosx B.ysin2x

2x D.ycos4x

4

2．求下列函数的周期. （1）y3sin(2x)，xR；

x（2）ysin()，xR；

23

4

1（3）y2cos(x1)，xR; 3及时巩固周期公式

学生口答，教师进行点评．

( 4 ) y4sin(3x), xR．

3．函数y2cos(x)，

xR3（0)的最小正周期为4．求的值．

通过小结，使学生对所17．小结

学知识系统化、条理化，便于学生记忆．

18. 必做题：习题1.4 A 组

第3、10题

选作题：

1.函数f(x)sinx的最小正周期为（ ）

A. 课后作业分必做题和选做题，必做题是对课堂学习的反馈，选做题是对课堂学习的延伸与拓展．

学生回忆、归纳、总结．

 B. C.2 D.

242.设函数f(x)是定义在R上周期时，为的偶函数，当x0,2f(x)sinx. 试求f(5)的值. 3

5．几点说明

1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难，为了突破这个难点，借助了多媒体动画演示来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．

5

2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，对周期T是自变量的增加值理解有偏差，为了突破这个难点，设计了二道判断题让学生思考，引导学生逐步形成正确的认知结构。

3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１的前2问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由个别学生口答，教师板书完成第3问，再由师生共同点评．

4.预计学生在归纳周期公式时有一定的困难，所以采用了小组讨论的方式归纳周期公式。

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