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平面向量线性运算的综合运用题型一:平面向量的基本定理的应用1.如图K17-1,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分1→→1→→→别交于E、F两点,且交其对角线于K,其中AE=AB,AF=AD,AK=32→,则λ的值为__________. λAC122.D,E分别是△ABC的边AB,BC

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小结教学目标设计

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平面向量线性运算的综合运用

题型一:平面向量的基本定理的应用

1.如图K17-1,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分1→→1→→→别交于E、F两点,且交其对角线于K,其中AE=AB,AF=AD,AK=32→,则λ的值为__________. λAC

122.D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.23→=λ1→若DEAB+λ2→AC

(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.

3.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若ACAEAF

其中,R,则_____.

题型二——三点共线的题型

11.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=CA3+λCB,

则λ等于___________.

2.已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若OA+2OC=3OB,则BCAB的值为_____ 3.经过OAB重心G的直线与OA分别交于点P,Q,设,OBOPmO,AOQ,nO

B11m,nR,则的值为__________. nm4.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若ABmAM,ACnAN,则mn___.

题型三——三角形面积比值问题

1.设P为ABC内一点,且2AP2BPCP0,则ABP的面积与ABC的面积之比为 2.设P为ABC内一点,且APABAC,则ABP的面积与ABC的面积之比为 .

题型四——平面几何性质的应用

,,OC,1.如图,平面内有三个向量OAOB其中OA与OB的夹角为120°,OA2515与

OC的夹角为30°,且OAOB1,OC23.若OCOAOB(,R),

则的值为

.

2.已知OA1,OB3,OAOB,点C在AOB内,AOC30o.设

OCmOAnOB(m,nR),则m等于 n3.设,为两个不共线向量.若t∈R,则使,t,(+)三个向量的终点在同一条直线上的t的值为_________.

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