小结名师教学设计1

二轮专题：平面向量

导学

考纲分析：

考试要求

平面向量的概念及其线性运算

平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的数量积及平面向量的应用

考情分析：

年份

卷别

题号

考查内容

2017 Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

2016 Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

2015 Ⅰ

Ⅱ

13 12 12 13 3 3 7 13 向量的模与向量的数量积

命题规律

一方面会单独命题，考查平面向向量的数量积及最值

量的模、数量积平面向量基本定理、直线与圆的位置关系

的运算、线性运向量模的运算

算等，难度较低；向量垂直的应用

另一方面会与三向量的夹角

角函数，解析几平面向量的线性运算

何等其他知识综平面向量共线定理的应用

合命题，难度有所增加

考试内容

(1)了解向量的实际背景.

(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. (3)理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算

(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. (1)了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义. (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5.向量的应用

(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

导用：

考点一

平面向量的概念及线性运算

典型例题

（1）设D是ABC所在平面内一点，AB2DC,则（

）

33AB

B. BDACAB

2211

C. BDACAB

D. BDACAB

22A. BDAC

(2)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1).若(akc)//(2ba)，则k=

思维启迪：（1）三角形法则（2）向量共线

导结：

平面向量的线性运算应注意三点

（1）三角形法则和平行四边形法则的运算条件. 如向量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定，灵活利用三角形法则、平行四边形法则．同时，要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现．

（2）证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线有公共点时，才能得出三点共线.

（3）OAOBOC(,为实数），若A,B,C三点共线，则1. 导练：

【2015高考新课标1，理7】

设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（

）

（A）AD41411414ABAC

(B)ADABAC

（C）ADABAC

(D) ADABAC

33333333导用：

考点二：平面向量的数量积（高频考点）

命题点

1、平面向量数量积的运算

2、求向量的夹角及模

3、由条件求参数的值或范围

平面向量的三个性质

→(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2.

(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x2－x12＋y2－y12. x1x2＋y1y2a·b(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cos θ＝＝2222. |a||b|x1＋y1x2＋y2典型例题

（1）（2014新课标全国2卷）设a,b满足|ab|10，|ab|6，则ab=（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5 (2)(2017全国Ⅲ卷)

已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内的一点，则PA(PBPC)

的最小值是（

）

A. 2

B. 导结：

求解向量数量积的方法：

（1）利用定义ab|a||b|cos（2）坐标法，根据图形的特点，建立直角坐标系，通过坐标运算求解

（3）利用向量等式PAPB34

C. 

D. 1

231[|PAPB|2|PAPB|2]，特别地，当O是AB的中点时，有

4PAPB|PO|2导练：

1|AB|2

4（1）（2016新课标全国3卷）已知向量BA(,1331),BC(,)，则ABC=（

）

2222A. 30

B. 45

C. 60

D. 120

（2）（2013新课标全国2卷）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD =_______ （3）在平面直角坐标系xOy中，若圆C：xy4分别交x轴的正半轴与y轴的负半轴于点A,B，P是圆C上的动点，则PAPB的取值范围是_______ 22