复习参考题第二课时教案

第1讲

概率与统计

1．对于随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归直线方程、独立性检验、正态分布的考查几乎每年都有一道选择或填空题，属于简单题；

2．对于排列组合、古典概型、几何概型的考查也会以选择或填空的形式命题，属于中档以下题目．

真题在现

1．(2017·课标全国Ⅲ，3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是(

) A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【解析】

对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；

对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；

对于选项C，D，由图可知显然正确．

故选A. 2．(2017·课标全国Ⅰ，2)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(

)

1πA.4

B.8

1C.2

πD.4

【解析】

不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑＝S白＝π2S黑1ππS＝＝. 圆＝，所以由几何概型知所求概率P＝22S正方形2×28故选B. 3．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元)

支出y(万元)

8.2

6.2

8.6

7.5

10.0

8.0

11.3

8.5

11.9 9.8 ^^^^^^根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(

) A．11.4万元

C．12.0万元

^【解析】

先求a，再利用回归直线方程预测．

8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9由题意知，x＝＝10，

5y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8＝8，

5B．11.8万元

D．12.2万元

^∴a＝8－0.76×10＝0.4，

^∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．

4．(2015·山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(

) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，

P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.) A．4.56%

C．27.18%

【解析】

充分利用正态曲线的对称性求解．

由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.682 6，P(－6＜ξ＜6)＝0.954 4，故P(3＜ξ＜6)＝P－6＜ξ＜6－P－3＜ξ＜3＝

2B．13.59% D．31.74% 0.954 4－0.682 6＝0.135 9＝13.59%，故选B. 2考试请单

1．统计

N(1)系统抽样：如果遇到n不是整数的情况，可以先从总体中随机剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除．

(2)在频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率，各小长方形的面积的总和等于1. (3)方差与标准差

－－－1s2＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，

－－－s＝1222[x1－x＋x2－x＋…＋xn－x]. n－－^^^(4)回归直线＝y＝bx＋a经过样本点的中心点(x，y)，若x取某一个值代入回^^^归直线方程＝y＝bx＋a中，可求出y的估计值．

(5)独立性检验

对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：

x1

x2

总计

y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b

c＋d

n

nad－bc2则K＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．

a＋bc＋da＋cb＋d22．计数原理

(1)排列与组合：

Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝mnn－1n－2…n－m＋1Cn＝＝n！，

n－m！m！n！. m！n－m！(2)二项式定理：

n01n－1n－22n－rrn①二项式定理：(a＋b)n＝C0b＋C2b＋…＋Crb＋…＋Cnnab＋Cnananaa0bn(r＝0,1,2，…，n)．

②二项展开式的通项

n－rrTr＋1＝Crb，r＝0,1,2，…，n，其中Cr

nan(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数．3．概率

(1)概率的取值范围是[0,1]，即0≤P(A)≤1，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0. (2)古典概型

P(A)＝事件A中所含的基本事件数. 试验的基本事件总数(3)几何概型