探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质公开课教案｜教案在线预览

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必修4第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标：1．了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。2．理解并掌握五点法画正（余）弦函数图象的方法。3．会利用正弦、余弦函数的图像用简单的变换法（平移变换、对称变换）画出相关函数的图像．学习重点：1、用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象．2

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所属课文：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

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2018-06-26 16:26:00

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探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质公开课教案

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正文

必修4第一章

三角函数

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

学习目标：

1．了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。

2．理解并掌握五点法画正（余）弦函数图象的方法。

3．会利用正弦、余弦函数的图像用简单的变换法（平移变换、对称变换）画出相关函

数的图像．

学习重点：1、用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象．

2、用“五点法”解答例1，并用“变换法”的方法理解例1. 预习案：

阅读课本P30至P33，思考并解决下列问题：

一．正弦函数ysinx及余弦函数ycosx的定义。

二．正弦函数ysinx的图像的大致形状。

首先，考虑正弦函数ysinx在x[0,2]的图象（此法仅供A++类学生要求参考，其他学生不做要求）

利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中x[0,2]）

第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；

第二步：十二等分后得0,, ,,…2等角，作出相应的正弦线；

632第三步：将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)；

第四步：取点，平移正弦线，使起点与x轴上的点重合；

第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得ysinx，x[0,2]的图象；

其次：利用终边相同角有相同的的三角函数值作出ysinx，在xR的图象．

说明：该图象称为“正弦曲线”. 三．怎样用“五点法”画正弦函数ysinx在区间[0,

2]内的图像

观察ysinx,x[0,2]的图象上，起关(0,0)，(,1)，(,0)，键作用的点有以下五点：23(,1)，(2,0)，这五个点确定后图象的形2状基本就确定了．

在精确度要求不是太高时，要作出

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yBAOECDx

必修4第一章

三角函数

3ysinx,x[0,2]的图象，只需先找出五个关键点(0,0)，(,1)，(,0)，(,1)，22(2,0)，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”．“五点法”是一种特殊的“描点法”。

探究案：

探究一．怎样用“五点法”画余弦函数ycosx在x[0,2]的图象

说明：在函数ycosx，x[0,2]的图象上的“五个关键点”为：

(0,1),3(,0),(,1),(,0),(2,1)．

22探究二：

画出下列函数的简图：（要求参考课本中例1后采用描点法和变换法两法完成）

（１）y1sinx，x[0,2]；

（２）ysinx，x[0,2]

总结本堂收获：（你收获了吗？）

1、会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象．

2、会用正弦函数、余弦函数的图象的结果，运用“变换法”其他函数的图像。例如探究二

3、此处的“变换法”特指平移变换和对称变换。

练习案：

1、课本P34 练习1 2、课本P46习题1.4A组1．（1）用变换法完成

3、课本P46习题1.4A组1．（2）用描点法完成

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关于本教案的常见问题

Q：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质公开课教案是什么类型的资料？

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Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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