3.3.2 均匀随机数的产生优秀公开课教案

3．3．2 均匀随机数的产生 一、教学目标：

1、知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；

（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；

（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．

2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二、重点与难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．

三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．

四、教学设想：

1、课前回顾：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

2、例题分析：

课本例题略

例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。

解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．

（2）经过伸缩变换，a=a1*3．

（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．

（4）计算频率fn(A)=N1即为概率P（A）的近似值．

N解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=N1即为概率P（A）的N近似值．

小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．

2 例2 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm与

1

81cm之间的概率． 分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．

解：（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a1=RAND．

（2）经过伸缩变换，a=a1*12得到[0，12]内的均匀随机数．

（3）统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1

2（4）计算频率N1．

N2 2记事件A={面积介于36cm与81cm之间}={长度介于6cm与9cm之间}，则P（A）的近似值为fn(A)=N1．

N3、课堂小结：均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．

4、课堂练习：

1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？

22．曲线y=-x+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。

5、评价标准：

1．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。

（1）用1~45的45个数来替代45个人；

（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；

（3）整理数据并填入下表

试

验

50 次

数

1出现

的频数

1出现

的频率

100

150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000

1050

（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。

2．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点2（x,y）满足y≤-x+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。

x

0.598895 0.512284 y 0.940794 0.118961 计数

0 1

2

0.496841 0.784417 0 0.112796 0.690634 1 0.359600 0.371441 1 0.101260 0.650512 1 …

…

…

0.947386 0.902127 0 0.117618 0.305673 1 0.516465 0.222907 1 0.596393 0.969695 0

6、课后作业：根据情况安排

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