2.1.3 相等向量与共线向量教学设计实例

2.1.3相等向量与共线向量

一、教学目标

1.知识与技能

(1)理解掌握向量共线的条件及其应用；

(2)会区分平行向量、共线向量和相等向量；

(3)通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

2.过程与方法

(1)通过平行向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法；

(2)通过解题实践，体会平行向量基本定理的应用。

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习，使学生体会到向量的深刻的几何背景，它是解决几何问题的有力的工具，从而激发学生的学习兴趣。

二、教学重、难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念和平行向量基本定理；

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

三、教学方法

在平行向量定理的教学中，利用几何直观通过让学生观察、抽象、概括的方式，得出定理。在定理的运用中，引导学生分析思路，体验解题方法。

四、教学过程

教学环节

复习提问

教学内容

数量与向量有何区别？

师生互动

教师提问，学生回答

设计意图

复习前一节课知识，为学习新知识作铺垫。

数学中引进一个量时，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，引导学生思考探究。

引出新知

1.

零向量、共线向量的概念；

2.

你能确定两个向量相等吗？

教师提出问题，3.两个向量平行与几何中两直学生讨论回答

线平行有什么区别？

4.零向量与任意向量平行吗？

引例：几何直观，教材中图2-25,2-26 平行向量基本定理：如果ab，则a//b，反之如果a//b且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab

教师提问：通过几何直观，再由向量平行和数乘向量的运算可得出什么样的结论呢？

学生思考并讨论后回答

由学生独立完成例1 师生合作完成例2 定理形成

过让学生观察、抽象、概括的方式，得出定理，体会由特殊到一般的思维方法。

例1是补充的，针对本班学生实际情况选择，比课本中的例2简单一点，主要是让学生体会由浅入深的学习过程

应用举例

例1和例2的教学

学生练习

课后练习2，课后习题A 1

例3已知：a3e,b2e，试学生独立完成

及时巩固新知识

应用举例

问向量a和向量b是否平行？并求a:b

教师出示问题，引导学生探究

巩固平行向量定理的应用

学生练习

课后习题A 2，4 学生独立完成

及时巩固新知识

课时小结

课堂内容总结

学生讨论总结，教师点评补充

对本节课所学习知识点回顾总结

五、补充例题材料

例1如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．

→(1)写出与EF共线的向量；

→(2)写出与EF的模大小相等的向量；

→(3)写出与EF相等的向量．

补充练习

1.判断下列命题是否正确，并说明理由．

①若a≠b，则a一定不与b共线；

→→②若AB＝DC，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；

→→③在平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；

④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；

⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；

⑥若a∥b，b∥c，则a∥c. 2.判断下列命题是否正确，并说明理由．

①若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；

②若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；

③对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；

④向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．

3.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．

→→→(1)作出向量AB、BC、CD；

→(2)求|AD|. →→→4.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与OA、OB、OC相等的向量．

六．教学反思总结

本节课在教学设计上试图通过师生合作探究，落实课标中的“理解相等向量和共线向量”的教学目标。在实际教学中，学生基本能够按照教师的引导进行自主探究。在共线向量的概念形成的过程中，本意是加强学生的合作意识，但是部分学生理解能力不强，对几何中两直线平行的概念和向量的平行区分不是非常清楚。