2.3.1 变量之间的相关关系教案推荐

2.3

变量间的相关关系

教学目标：

1、知识目标：明确事物间的相互联系；认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 2、技能目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程；经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

3、感态度价值观：能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想. 教学过程：

知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 知识探究（二）：散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.思考1：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考2：以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地。思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？

知识探究（三）：回归直线

思考1：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.

来源学科网ZXXK]知识探究（四）：回归方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.

思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？

nn

(xx)(yy)xynxy根据有关数学原理分析，当

bi1i1n,aybxn

(xix)2xi2nx2i1i1

时，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法. 回归方程为：

思考2：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为

，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？

iiii

例题分析：（见教材P90-91，例）

课堂小结

课后作业：