信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表优秀教案设计

课题

课标要求

教

学

目

标

重点

难点

§3.1.3

二倍角的正弦、余弦和正切公式

二倍角正弦、余弦和正切公式

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、知识目标

技能目标

情感态度价值观

余弦和正切公式

理解推导过程,掌握其应用

培养严谨的学习态度

以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

二倍角正弦、余弦和正切公式

问题与情境及教师活动

(一）复习式导入：

大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

学生活动

学生回答

sinsincoscossin；

教

学

过

程

及

方

法

coscoscossinsin；

tantantan．

1tantan我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？

（学生自己动手，把上述公式中看成即可）

（二）公式推导：

sin2sinsincoscossin2sincoscos2coscoscossinsincos2sin2

思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子那? cos2cos2sin21sin2sin212sin2；

cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．

tan2tan

1 tantan2tan．

1tantan1tan2

问题与情境及教师活动

注意：2学生活动

学生完成

2k,2k

kz

(三）例题讲解

例1、已知sin25,,1342

求sin4,cos4,tan4的值．

解：由42,得22．

又因为sin2教

学

过

程

及

方

法

5,13

22125cos21sin21．

1313于是sin42sin2cos22512120；

131316925119cos412sin221213169120sin4120．

tan4169119cos4119169例２、

在ABC中，cosA值. 解法1:在ABC中, 由cosA

；4,tanB2，求tan2A2B的54,0A,得

5

2

问题与情境及教师活动

学生活动

学生完成

34sinA1cosA1. 5522

所以

tanA

sinA353, cosA54432tanA424. tan2A21tan2A7314又tanB2,

2tanB224教

.

所以

tan2B22

1tanB123学

过

于是

244

tan2Atan2B4473程

tan2A2B2441171tan2Atan2B

173. 及

解法2:

方

法

在ABC中, 2

由

cosA4, 0A, 得

5234sinA1cos2A1.

55所以

tanAsinA353. cosA54432tanAtanB11又tanB2,

所以tanAB4. 1tanAtanB13224

3

问题与情境及教师活动

于是

tan2A2Btan2AB

学生活动

学生独立完成

1122tanAB244

21tan2AB1111712

教

（四）作业

学

课后练习P135

2、3、4、5

过

程

及

方

法

教

本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中学

小

要善于发现规律，学会灵活运用. 结

课后

反思

4