小结优秀教学设计范文

几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

三维目标

知识与技能：1、理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；

2、掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算；

过程与方法：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的

如图，已知向量a、b在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a与b的和，记作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．。

情感态度与价值观：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣。

学习目标：

掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

学习重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

学习难点：理解向量加法的定义. 学习过程：

复习引入：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|. 3、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c. 5、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. （1）向量a与b相等，记作a＝b；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．. 6、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. （1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 新课讲授：

1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法

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共

2 页ab，即 abABBCAC

CCaba+bBa+bDBbaba三角形法则平行四边形法则A(1)特殊情况：A

aabbababAB(2)CCA(3)B

对于零向量与任一向量a，有 a00aa

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）当向量a与b不共线时，a +b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|; （3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时，若|a|>|b|,则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

2．向量加法的交换律：a +b=b+a

3．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c) 引导同学们证明

实数的加法与向量的加法

实数的加法

向量的加法

性

abba

abba

质

(ab)ca(bc)

(ab)ca(bc)

三、讲解范例：

例1、如图，已知a、b，作出ab

b a a

a b b

例2、如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

变式训练：根据图示填空

（1）ab ；

（2）cd ； D ed（3）adb ；（4）DECDAC ； E fgcC （5）ABBCCDDE ． bA aB 在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角形法则推广到n个向量相加的形式．即A0A1A1A2A2A3An1AnA0An

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小结与反思 1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、|a+b| ≤ |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号. 课堂练习：

1、如图，已知a、b，作出ab

a 2.d

c

2、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小

3、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h。

（1）

试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）

求船的实际航行速度的大小和方向。