探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀获奖教案

《同角三角函数基本关系式》（一）教学设计

学校：大连旅游职业中专

专业年级：旅游外语专业一年级

授课教师：张雷

授课时间：2008年12月

课题

同角三角函数基本关系式（一）

课型

新授

知识目标

通过学习三角函数定义，理解同角三角函数基本关系式。

教学能力目标

目标

情感目标

教材分析

重 点

难 点

关 键

熟练、正确地运用同角三角函数基本关系式求解。

通过练习及两种方法的比较，培养学生的运算能力，提高学生的分析问题，解决问题的能力。

渗透方程的思想,分类讨论的思想方法

通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。

同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的运用

由已知角的一个三角函数值，求其他三角函数值时，运用平方关系确定正、余弦值的符号

理解并掌握同角三角函数基本关系式，及三角函数值在各象限的符号

教具多媒体投影仪

资料

教学讲授法、讨论法、练习法

方法

教学环节

组织师生问好

查点人数

教学

教师提问：任意角三角函数的定义

sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/r 教学内容

设计说明

教师调控

时间学生活动

分配

课题

复习

同角三角函数基本关系式

1、sin2α+cos2α=1;

基础

知识

2、tanα=sinα/cosα

定义

掌握学生出学生报告

1分

席情况

投影显示用学生学过教师提出的问题，导问题引导入课题，激学生分3分

发学生学习析，师生兴趣。

共同求解。

课件展示

教师给出公式的推导过程

学生观察

sinα=y/r 教师讲授 5分

cosα=x/r

tanα=y/r 带入公式验证

教学环节

教学内容

例1：已知

sinα=3/5,且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。

解：∵α是第二象限角∴ cosα<0 由 sin2α+cos2α=1得， cosα=-√ 1- sin2α=-4/5 ∴ tanα=sinα/cosα=-3/4 例2：已知

tanα=1/3,且α是第三象限角，求角α的正弦值。

解：（法一）

设计说明

教师调控

时间

学生活动

分配

例题

课件展示

运用同角三角函数基本关系式

注意使用顺序

sin2cos21由两个公式sin由公式，得

tan组成方程组cos求解，学生解得， sin2α=1/10，∵α是第三象限角

解方程组有运算困难，10找出第二种∴ sinα=-

10解法运用三（法二）

角函数的定由tanα=y/x=1/3, 且α是第三象限角，所以取

义求解

X=-3,y=-1,r=x2y2=10

学生口述解题过程教师板书；教师给出基本概念学生总结解题11分

步骤。

比较两种解法的不同，分析两种解法的使用条件。

∴sinα=y/r=-10

10已知： sinα=-1/5，且α是第三象限角，求角α的余弦和正切值。

已知： cosα=4/5，且α是第四象限角，求角α的巩固正弦和正切值。

练习

已知：tanα=-2/3，且α是第二象限角，求角α的正弦和余弦值。

小结

总结本节课知识点

布置尝试用学过的数学知识解决生活中的实际问题

作业

作业书P95-1，2，3。

课件展示

学生讲解

教师指导

梳理知识

强调重点

体会数学价值

教师引导

学生讲解

运用公式15分

解决实际问题

师生总结

5分

同角三角函数基本关系式

一、公式 二、例题

1、1、sin2α+cos2α=1; 例1 例2 板书

设计

2、tanα=sinα/cosα 略 略

课后本节课的教学兼有讲授和提高两种作用，考虑到学生的实际情况，在教学设计上同时考小结

虑了两个层次的学生，教学中也有所侧重，收到了较好的教学效果。