复习参考题第二课时教学设计

重庆市潼南第一中学校

高三第一轮复习 导学案 编写：周侠 校审：翁福利 包科领导：赖光平

班级：高2018级

班

姓名：

使用日期：2017年

月

日

第三节

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

※学习目标:

1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

2、能利用两角差的余弦公式导出两角的正弦、正切公式；

1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.(

) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.(

) (3)公式tan(α＋β)＝tanα＋tanβ可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，

3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的1－tanαtanβ正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系。

且对任意角α，β都成立.(

) ※学习重点、难点：

重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；以及它们的运用。

(4)tanα1－cosα2＝sinα1＋cosα＝sinα.(

)；

难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用。

※学习过程

(5)asinx＋bcosx＝a2＋b2cos(x－φ)，其中tanφ＝ba.(

)

（一）知识梳理

出示考点

2.(2015·新课标全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)cos(α－β)＝__________________；(2)cos(α＋β)＝__________________；

A.－33112

B.2

C.－2

D.2 (3)sin(α＋β)＝__________________；(4)sin(α－β)＝_________________；

3.已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝3(5)tan(α＋β)＝___________；

(6)tan(α－β)＝___________. 3，则cos2α＝(

2.倍角公式

A.－5

B.－5553

9

C.9

D.3 (1)sin2α＝________；(3)tan2α＝___________

4.已知sin2α＝12π3，则cosα－4＝(

) (2)cos2α＝___________＝_________＝_________；

A.1

B.121

3

2

C.3

D.6

.3.有关公式的逆用、变形

5.已知tanα－π63π2＝7，tan6＋β＝5，则tan(α＋β)的值为((1)tanα±tanβ＝tan(α±β)____________；(2)cos2α＝_________，sin2α＝_________；

A.29

B.1141

29

C.41

D.1 (3)1＋sin2α＝(sinα＋______)2，1－sin2α＝(______－cosα)2. 考点：

1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

6.cos10°－3sin10°sin20°＝__________. 2、能利用两角差的余弦公式导出两角的正弦、正切公式；

3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出（三）合作探究 精讲点拨

二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系。

（二）公布答案

自查自纠

宝剑锋从磨砺出

梅花香自苦寒来

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高二数学◆必修

2◆导学案

) )

)

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sin2α－2cos2α例1、

(1)化简：π＝________；

sinα－41(2)化简：sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－2cos2α·cos2β＝________；

12cos4x－2cos2x＋21111A.8

B.16

C.－16

D.－8

βππ3π1πβ

2.、若0<α<2，－2<β<0，cos4＋α＝3，cos4－2＝3，则cosα＋2＝(

) 33536A.3

B.－3

C.9

D.－9

3、(2016·成都一诊)若sin2α＝3π510π，sin(β

－α)＝，且α∈4，π，β∈π，2，510(3)化简：＝_______ π2π2tan4－xsin4＋xααcos－sin2（1＋sinα＋cosα）·2

(4)已知α∈(0，π)，化简：＝________2＋2cosα

则α＋β的值是________.

)(1－tan147°)＝(

) 例2、

(1)(2016·河南百校联盟质检)(1＋tan12°A.1

B.2

C.3

D.4 (2)(2016·江西三校第一次联考)4cos50°－tan40°＝________.五、课

堂

归

纳

小

结

π1π(1)(2016·例3、福建厦门模拟)已知sinx＋3＝3，则cosx＋cos3－x的值为(

) 3311A.－3

B.3

C.－3

D.3

βπ1α2(2)已知0<β<2<α<π，且cosα－2＝－9，sin2－β＝3，则cos(α＋β)的值为________.

5310例4、(1)设α，β为钝角，且sinα＝5，cosβ＝－10，则α＋β的值为(

) 3π5π7π5π7πA.4

B.4

C.4

D.4或4

11(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝2，tanβ＝－7，则2α－β的值为________. （四）考点自测

拓展提高

.π5π65π

1、

sin18sinsin－18＝(

) 18宝剑锋从磨砺出

梅花香自苦寒来

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