阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教学设计第一课时｜教案在线预览

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向量的运算与图形性质向量的运算（运算律）与几何图形的性质有紧密联系.向量的运算（运算律）可以用图形简明地表示，而图形的一些性质又可以反映到向量的运算（运算律）上来.比如平行四边形是表示向量加法和减法的几何rrrr模型，向量加法及其交换律abba可以表示平行四边形中的对边平行以及三角形全等.这说

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所属课文：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质

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2018-07-29 18:25:00

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阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教学设计第一课时

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向量的运算与图形性质

向量的运算（运算律）与几何图形的性质有紧密联系.向量的运算（运算律）可以用图形简明地表示，而图形的一些性质又可以反映到向量的运算（运算律）上来.比如平行四边形是表示向量加法和减法的几何rrrr模型，向量加法及其交换律abba可以表示平行四边形中的对边平行以及三角形全等.这说明，以向量为工具，可以把几何图形、几何变换、向量运算及运算律统一起来.请你思考一下下表是否反映了这种情况？

几何图形

DC几何变换

向量运算

向量运算律

交换律

加法

ADa+b+cAaBB

平移

结合律

b+ca+bbcC

相似

数乘向量

分配律

ADB

垂直

数量积

交换律

ADCADC

分配律

向量作为工具研究几何问题，开创了研究几何问题的新方法.由于欧式几何只依据基本的逻辑原理（同一律、矛盾律、排中律等），不使用其他工具，从基本事实（公理）出发，通过演绎推理，建立几何关系，因此，它给出的几何论证严谨且优雅，能够给人以极大的美感与享受，但没有一般规律可循，存在较大的思考难度，往往对人的智力形成极大的挑战（也许，欧式几何的魅力正在于此）.寻求几何研究的工具，以更好地把握图形的性质和规律，推进几何研究的发展，就成为数学家们的一个理想。

建立向量运算（运算律）与几何图形之间的关系后，对图形的研究推进到了有效能算的水平，从而实现了综合几何到向量几何的转折.向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起. 用向量方法解决几何问题的基本过程是：首先把一个几何量代数化，即把位移这个基本的几何量加以抽象而得到向量的概念；然后运用欧式空间特有的平移、全等、相似、与勾股定理等基本性质引进向量的加减法、数乘向量与数量积这三种向量运算，并把欧式几何的直观性与向量的运算（运算律）有机地结合

起来，使得直观的几何关系代数化，抽象的运算及运算律直观化，这样就使数与形有机地结合起来.运算和运算律是向量的灵魂，是连接数与形的纽带，它建立了运算（运算律）与几何图形之间的对应关系，使我们能通过运算来研究几何.

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教学设计第一课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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