2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优质课教案推荐｜教案在线预览

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2. 3.2 平面向量的正交分解及坐标表示学习目标1、能将平面向量的基本定理应用于平面向量的正交分解中。2、会把向量正交分解,会用坐标表示向量. 重点难点教学重点:平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示. 教学难点:理解平面向量的坐标表示．教学过程对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：祁阳县第一中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优质课教案推荐

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2. 3.2

平面向量的正交分解及坐标表示

学习目标

1、

能将平面向量的基本定理应用于平面向量的正交分解中。

2、

会把向量正交分解,会用坐标表示向量. 重点难点

教学重点:平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示. 教学难点:

理解平面向量的坐标表示．

教学过程

对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？——上节课针对这一问题我们做出了肯定的回答，接下来我们共同探究：把任意一个向量用两个互相垂直的向量来表示会给解决问题带来哪些方便。

正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。

提出问题

我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示呢?能不能象点一样也用坐标来表示？

解答问题

如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得

a=xi+yj

①

这样,平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作

a=(x,y)

②

其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,②式叫做向量的坐标表示.

显然,

i=(1,0), j=(0,1),0=(0,0).

提出问题

在平面直角坐标系中,一个向量和坐标是否是一一对应的？

解答问题

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OA

xiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)1

也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

例题讲解

例1、

如图,分别用基底i、j表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.

例2、请在平面直角坐标系中作出向量a、b，其中a=（1,-3）、b=（-3，-1）.

课堂小结：（1）什么是正交分解？

（2）平面直角坐标系中，向量与坐标有什么关系？

（3）如何根据平面直角坐标系中的向量求出其坐标？如何根据给出的坐标在平面直角坐标系中画出其对应的向量？

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优质课教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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