探索平行四边形面积公式及应用名师教学视频（文字实录）

感悟转化思想,积累转化经验

——“平行四边形的面积”教学设计【教学流程】

一、动画引入,初感转化

(动画中4个不同大小,不同形状的饼干比较大小,在不规则饼干和平

行四边形饼干中,提出疑问:同学们,你们认为谁是最大的?)

生回答

师:我们有什么办法可以比较这两块饼干的大小?

师:那先来看看不规则图形饼干,他的面积怎么求呢?

学生可能会说把右边凸出来的部分剪了,补在左边凹进去的地方,可以

拼成一个长方形。

师:请你上来指一指

师:哦,原来把右边突出来的部分剪下来,平移到左边,就拼成了一个

长方形,这位同学把没有学过的图形剪拼成学过的长方形,就可以求出

它的面积了。

师:太棒了,掌声送给他(你是一个善于思考的孩子)

师:这个不规则图形剪拼成长方形后,面积有没有变?

(展示长方形,并贴到黑板)

如果学生说没有,就继续讲解后面的内容

如果学生说有,师:其实他的面积是没有改变的

师:长方形的面积怎么求?(贴面积公式)

上课师:(出示长、宽)

现在长方形的面积是多少?完整的说一说?

生:回答

师:好了,我先现在开始上课。

(板书标题“平行四边形的面积”)

二、探究验证,体验转化

(一)提出猜想

1、认识平行四边形各部分名称

师:这是一个平行四边形,你认识它各部分的名称吗?

生:回答

(教师预设补充:这是平行四边形的(底),也可以用字母(ɑ)表示;) (写)

师:还有吗?

生:高

师:请跟老师一起做一做这条底边上的高

师:过平行四边形对边上的一点作关于底的垂线就是这条底边上的高。

(写)

师:在这里作高可以吗?

师:这里呢?

师:是的,我们平行四边形,有无数条高

师:除了底和高,我们可以把这条边叫做邻边(b)

2、猜想平行四边形面积

师:我们知道长方形的面积公式是:长×宽,同学们能否大胆的猜一猜平

行四边形的面积可能等于什么?(贴平行四边形的面积=)生提出猜想

学生可能会说:底×邻边底×高邻边×高(底边+邻边)×2

师:大家对他的想法有什么意见吗?

师:我们要求是平行四边形的面积,这条公式求的是什么?

师:这些是同学们的猜想,下面一起来做个数格子的活动来看看哪一个猜

想是对的。请同学们拿出数方格的小卷,一起来数一数,填一填

(二)探索验证1:数格子

① 介绍数法

师：1个小方格的面积是1cm，说明一个小方格的边长是1cm

师：那平行四边形的底是多长，一起来数一数,请填一填

师：在来看看平行四边形的邻边，它又是多长呢？谁能说说？

师：我们用尺子量一量，填一填，是多少？

师：由于这条邻边不是在在方格线上，因此我们不能用数的方法来知道他的长度，我们可以量出来

师：下面请同学们，作出平行四边形的高，并完成表格剩下的部分

② 学生汇报数据，展示数的方法

师：同学们，还有其他疑问吗？

师：大家同意吗？（PPT显示最后数据）

③ 说一说，发现

师：下面，请仔细观察这些数据，你有什么发现，与同桌分享一下？（等5s）

生预设回答1：平行四边形和长方形的面积相等

生预设回答2：平行四边形的底等于长方形的长

生预设回答3：平行四边形的高等于长方形的宽

生预设回答4：平行四边形的面积等于底×高，其他猜想是错的。

（如果学生不能排除其他猜想）

师：大家观察得真仔细，再看看平行四边形的数据，我们发现，刚才第1个猜想，平行四边形的面积=底×邻边是错的

(三) 探索验证2：剪一剪，拼一拼

2

1.动手操作

师:那是不是每个平行四边形都能用底×高来计算呢?课前我们把不规则图形通过剪一剪,拼一拼的方法变成成我们熟悉的长方形,同学们,能否也把我们的平行四边形转化成学过的图形呢?下面我们再来做一个剪一剪,拼一拼的活动,看看你又有什么发现?

师:先读一读要求

请拿出刚发的平行四边形,先作出它的高

现在开始剪一剪,拼一拼

2.剪拼方法

师:哪位同学可以上展示一下

师:他的想法,你们觉得怎么样?谢谢你!(鼓掌)

师:谁还能展示不同的剪法

师:同意吗?好,掌声鼓励!

师:还有不一样的吗?

师:谢谢几位同学的展示,老师还有第4种不是沿着高剪的方法请看

3.讨论发现

师:我们用了4种不同的方法,把平行四边形转化成了长方形。什么变了,什么没变?

师:观察原来的平行四边形与拼成的长方形,有哪些等量关系呢?请同学们翻开书本P88,小组成员边讨论,边记录你们的发现。

4.汇报发现

①一次发现(学生口答)(你们汇报得很清晰)

生预设回答1:原来平行四边形的底等于拼成的长方形的长

生预设回答2:原来平行四边形的高等于拼成长方形的宽

生预设回答3:原来平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积②二次发现(回顾整理)

师:(ppt展示)我们一起再来回顾一下剪拼过程

③三次发现(学生同桌分享)

④学生代表分享

5.推导平行四边形面积公式

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成:

S=a×h

三、学以致用

师:有了这条公式,我们以后算平行四边形的面积还用去剪拼吗?那只要知道什么就可以了?会算平行四边形的面积了吗?请打开练习单试一试。

1.平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?

4m

6m

师:请在练习单上算一算

(生上台展示)

师:(提醒:计算图形面积的时候,注意格式的规范,先写公式,再列算式计算)

师:谁对她的说话有疑问?

生补充

2.在生活中,平行四边形的运用非常的广泛,清新小区要重新规划停车带,设计出了两种停车位,请同学们帮忙算一算它们的面积?

生展示

生:我说完了,大家还有疑问吗?

(生或者师提问)

师:我也同意,但是我还有一个疑问

师:这里有3个数,为什么只选择5m和2.4m

师:哦,原来底是2.4m时,高是5m。

师:如果换个方向观察,把6m当成底,你能算算它的面积吗?

师:底是2.4m时,高是5m,底是6m时,高是2m,因此我们做题时,要找准对应的底和高

师:经过计算,这两种停车位的面积都是12m2。

你会选择哪一种呢?为什么?

师:根据调查,一般小汽车的尺寸是长:4.5米,宽:1.5米,现在把它们开进去。

师:哪一种比较合适?

生回答

师:因此,同学们,生活中解决问题记得要联系实际

(解决了停车问题,下面我们再来帮帮小区工人)

3.小区工人打算铺一个底4厘米,高3厘米的平行四边形草坪,它的面积是______?

师:你会怎么计算它的面积?

师:请同学们画一画这个底是4厘米,高是3厘米平行四边形草坪,看看你能画几个不同形状的草坪?

展示学生画的不同形状的草坪

师:我也画了几个,请看(多媒体展示)能画完吗?)

师:观察这些平行四边形,它们的底都是____,高都是______,

师:这样的平行四边形称为等底等高的平行四边形,他们的面积都是____? 师:可以知道,等底等高的平行四边形面积一定相等。

师:反过来说,如果平行四边形的面积相等,一定等底等高吗?谁能说说生:回答

师:谢谢你的解答,我们来看看刚才的停车场,他们的面积都是12平方米,他们等底等高吗?

生预设回答:不是

师:因此,面积相等的平行四边形,不一定等底等高。

四、反思回顾

师:有同学能说说我们这节课的学习内容吗?

师:我们是怎么推出这个平行四边形面积公式的吗?

师:本节课我们先猜想了平行四边形的面积计算公式,再通过数格子、剪一剪、拼一拼的方法验证我们的猜想,最后得出(平行四边形的面积=底×高)的结论。在这个过程中,我们使用了转化的思想,把求平行四边形的面积转化成求长方形的面积。在以后的学习中,希望同学们也能利用转化的思想,把没有学过的知识转化成学过的知识。