三角形的内角和优质公开课教案

《三角形的内角和》教学设计

郑州航空港区领航学校肖晓玲

教学目标:

1、通过量、剪、拼等活动发现、证实“三角形内角和是180度”这一规律,并能应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”的数学思想。发展空间观念,促进思维的发展。

3、让学生体会几何图形内在的结构美。

教学重难点:让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教具准备:每人准备好至少一个钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,把三个内角分别标上序号。量角器

教学过程:

一、设疑引入

课前,黑板上已板书课题“三角形的内角和”,并画好了一个三角形。

师:同学们,请看黑板。三角形有三个顶点,三条边,三个角。这三个角叫作内角,我们分别标上∠1,∠2,∠3。每个内角都有度数,三个内角度数的和,就叫作三角形的内角和。今天,我们就要学习三角形的内角和。关于三角形的内角和,你们已经知道了什么?

生:三角形的内角和是180°。

生:三角形不管什么形状,不管什么大小,内角和永远都是180°。

二、探究新知

师:有这样的结论吗?真的吗?我不信!你有什么办法说服吗?

生:量一量、撕一撕

师:测量的方法非常好,可以用数据来说明。可是三角形有无数个,我能把每个三角形都测量出来吗?

生:不能

师:哪些三角形具有代表性呢?

生:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形

师:为什么?

生:因为三角形按角的大小分,可以分为这三类。

师:你们和老师想到一块儿了。因为我们研究的是角的问题,按角分类去研究可能更合适。

师:有了想法就来实践。请同学们拿出探究单,请一位同学读清操作要求(随机提问)。

师:平板表扬

师:大家清楚了吗?开始行动。

师:(对比讲评)

师:你们是不是故意凑成180°的?有没有测量相加内角和不是180度的?

师:同学们,你们看,这几个同学测量的三角形,内角和就不是180度。我们前面的结论好像不成立呀?

生:内角和就是180度,他们只是量的不准。

生:误差

师:实际上大家可能都有这样的疑问,我们为什么会测量出32°,58°这样的数据呢?

其实,测量方法正确,测量过程中出现一些微小的误差,这都是正常的。

师:(总结)我们通过测量,得到三角形的内角和是180°。

2、撕拼法

师:如果不量,还有什么办法?有勇气就是一种很大的跨越与进步!

生:将三角形的三个角撕下来拼成一个平角。

师:同学们,你们想不想“残忍”一把,把三个角撕下来拼一拼?

3、折角法

师:看来所有的三角形都能通过撕下来拼成平角。只不过撕完以后,我们原来的三角形就不完整了,有没有什么方法不破坏三角形,也能把三个内角拼在一起呢?

(如果不破坏三角形的完整性,可以把三个内角拼在一起吗?)

生:

师:这个想法很有价值!是啊,只要有思考就会有精彩!这种方法有点难,需要点小技巧。我们首先要找到其中两条边的中点,把上面的角沿着两边中点的连线向下折,左右两边的角都向中间折,这样就把三个角折在一起拼成平角了。有时,哪怕只是一点点的改变,也是一种很大的跨越与进步!

师:实际上,无论是撕还是折的方法,都是努力把三角形的三个内角拼成一个平角。(转化思想)师:想到一种方法的请举手............有没有三种的?

没想到没关系,老师再给大家一次机会。自己选一种方法验证下,要求尽量精准些。

4、转笔法

老师介绍一个同学们根本想不到的,绝妙的方法,只需要一支笔就能知道三角形的内角和是180°。请看微视频!铅笔的转动实际就是在依次“测量”三个内角。

你们想不想尝试一下?

5、文化渗透,拓展提升

能思考,会研究,就是数学人!

6、总结:同学们,当我们通过很多个实验都得到相同结论的时候,我们就可以大胆地猜测,即使再做更多的实验,结论依然相同。这正是数学研究的一种方式!所以,我们现在完全可以说---三角形的内角和就是180°。

三、深入感悟

师:同学们,学到这里,你有什么疑惑?老师最欣赏的便是你的敢想、敢说、敢问!

生:为什么三角形大小不同,形状各异,内角和却都是180°呢?

1.组织学生讨论,反馈;

2.几何画板动态演示。老师给大家一点启发和暗示。

(1)口说无凭。要不我们让电脑来演示一下。请同学们观察角度的变化,计算变大或变小的数量。

(2)师:将一个三角形任意变形,三角形的三个内角有什么变化?

(3)师:将三角形的一个角越变越大,逐渐接近180°。

生:另外两个角越来越接近0°。

生:三个角相互制约,从而导致和不变。(此消彼长,和不变)

四、知识运用

师:同学们,运用这个知识,借助推理计算,你们能解决以下的问题吗?

五、拓展提升合并三角形

两个相同的直角三角形拼成一个长方形内角和是多少度?拼成一个大三角形内角和是多少度?这个180度是怎么减少的呢?

六、畅谈收获

我学会了:

令我印象最深的是:

我懂得了:

毕达哥拉斯的名言送给大家:

“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的。”

七、布置作业

必做题:

一个三角形,有一个角是30度。如果把这个角剪掉,剩下图形的内角和会是几度呢?

选做题:

用你喜欢的方法验证三角形的内角和并录成微课传到班级空间。