“鸡兔同笼”问题教学设计第一课时

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容:冀教版五年级数学上册第95-96页。

教学目标:

1.理解掌握并会运用列表法、假设法、方程解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力。

3.通过数学活动渗透数学思想方法,建立数学模型。

4.了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

教学重点:

经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法、方程解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。

教具、学具准备:

教具:代表8只鸡和8只兔的操作学具(板贴),多媒体课件,抬脚法视频。

学具:每组8个椭圆形当作头,32个小长方形当作脚

教学过程:

一、激趣导入

师:同学们今天我们来探究一个古老而有趣的数学问题。课件出示主题图:大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,题目如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

师:雉读zhì,是野鸡的意思。请同学们齐读。

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们一起来研究“鸡兔同笼”问题。(板书课题)

师:哪位同学解释一下这道题的意思?你来解释一下。

师评价:你的语文水平真高!(课件出示译题)

师:你们能从题中得到哪些数学信息?

生:从上面数有35个头,从下面数有94只脚。

师:你还能从题目中挖掘出什么隐藏的数学信息吗?

生:鸡有两条腿,兔有四条腿。

师评价:同学们不仅能找到外在的数学信息,还能挖掘出隐含的数学信息,真了不起。

二、探究新知

(一)感受化繁为简的必要性

师:谁知道有多少只鸡?有多少兔?

生答不出

师:你觉得这道题研究起来容易吗?怎么办?

生:可以把数变小些。

师:好,老师把数变小点。

呈现例题1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?这样就没那么难了吧!

(二)教学解决鸡兔同笼问题的方法

1.列表法

师:同学们猜测一下鸡兔可能有多少只?

生猜测师板书。并问:怎么验证猜测是否正确?

师:刚才我们是随意猜,其实可以有顺序的猜。同学们请完成任务单一,把表格填好。

生独立完成任务单一

师巡视

指名学生汇报。

师:这种方法叫做列表法。(板书)

2.假设法

师:同学们我们能用列表法解决刚才孙子算经中35个头。94只脚的这个问题吗?

生:能,就是太麻烦了。

师:有没有更好的办法呢?

生:可以用假设法。

师说明:为了方便思考,我们可以用这样的图来表示,用椭圆形代表头,用小长方形代表脚。

也可以假设全是兔,师贴黑板贴

老师给你们准备了学具,你们以小组为单位,摆一摆,并把你的想法列成算式,完成任务单二。

我们分头行动,1,2,3组研究假设全是鸡的方法,4,5,6组研究假设都是兔的方法。

鸡兔同笼任务单二:

假设都是鸡

列式:

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假设全是兔

列式:

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师巡视指导。

汇报:哪个组愿意找代表到前面来汇报你们的研究成果?下面的同学有问题也可以随时举手问。

假设全是鸡汇报。

2人上台,一人边讲边借助学具演示,一人板书算式。生提问不懂之处。师结合学生提问补充提问关键问题:脚怎么会少了呢?脚少了怎么办?4-2=2(只)这是求得什么? 10÷2=5(只)为什么这样就算出的是兔的只数?

师:我们找出的这个结果对不对呢,怎样去验证?

学生说说验证方法:鸡的只数乘2,加上兔的只数乘4,相加看看加过是不是26只脚。

假设全是兔汇报。

2人上台,一人边讲边借助学具演示,一人板书算式。生提问不懂之处。师结合学生提问补充提问关键问题:脚怎么会多了呢?脚多了怎么办?4-2=2(只)这是求得什么? 10÷2=5(只)为什么这样就算出的是鸡的只数?

教师总结:假设全是鸡先求出来的是什么?假设全是兔先求出来的是什么?这叫做设鸡求兔,设兔求鸡。无论是假设成鸡还是假设成兔,都叫假设法。(板书:假设法)

3.方程

师:还有没有其它方法?

生:可以用方程。

师:这里有两个未知数,怎么设?

生:可以设鸡为x只,也可以设兔为x只。

师:同学们试着独立用方程来解决,完成任务单三。如果遇到困难可以求助同伴。

师巡师指导。

指名一位学生上台板演并汇报:

解:设兔有x只,那么鸡就有(8-x)只。

师适时提问:鸡的脚数为什么可以用(8-x)来表示?

4x+2×(8-x)=26

师:根据什么列出的方程。

生:鸡的脚数+兔的脚数=26

师:找到等量关系是列方程的关键?

4x+16-2x=26

2x+16=26

2x=10

x=5

鸡的只数:8-5=3(只)

师:还可以设谁为x?

生:还可以设鸡为x只。

如果学生出现了假设鸡为x的方法就用学生的作品展示,如果没有出现就投影出示设鸡为x只的解法,让学生发现不好解,需要初中移项的知识以后才能解。从而得出设脚多的为x容易算。

课件:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?

师:现在能解决《孙子算经》中35个头,94只脚的问题了吗?你会选择哪种方法?为什么?

生:假设法,方程

师:为什么不选择列表法?

生:因为列表法数据大了之后太麻烦!

师:课下用你喜欢的方法解决。

3.拓展抬脚法

师:同学们你们知道古人是怎么解决鸡兔同笼问题的吗?

咱们一起去看看吧!播放抬脚法微视频。

师:又好玩又简单的一种方法。我国的古人是不是很有智慧!这是我们值得骄傲的!

三、沟通方法,建立模型

师:下面老师考考你们。

课件题目:

(1)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

师:读一读,跟鸡兔同笼问题有什么关系?

生:这里的鹤就是鸡,龟就是兔。

这就是日本的“龟鹤算”问题,就是从我国的鸡兔同笼问题演变而来的。

课件题目:

(2)自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子,自行车和三轮车各多少辆?

师:这道题于鸡兔同笼是一类问题吗?谁是鸡?谁是兔?头多少?脚多少?

师:同学们刚刚这两个问题虽然都不是说的鸡和兔,但是数量关系本质上与鸡兔同笼问题是相同的。所以他们属于一类问题,都可以用我们刚才学过的方法来解决。

四、全课总结

好了,这节课快结束了,请同学们谈一谈这节课你有什么收获?

师:其实这节课除了学习到的解题方法之外,我们还体会到的数学的

思想方法,比如刚开始《孙子算经》中的原题,数据太大,不容易研究,我们就把数据改小了来研究的,这就是化繁为简的数学思想。再比如假设法,我们借助图形来帮助理解就容易多了,这就是数形结合思想。我们学了鸡兔同笼问题,就能解决这一类问题。鸡兔同笼问题可以看作一个模型,这就是数学上的模型思想。这些数学思想帮了我们的大忙。有了正确的思想、正确的方法,问题就会迎刃而解。

四、布置作业

其实鸡兔同笼问题古人还有其他的解决方法,上网查找古人关于鸡兔同笼问题的各种解法资料,相信你会收获更多。

今天这节课就上到这里,下课。

板书设计： 鸡 兔 同 笼

假设法 方程

假设全是鸡 假设全是兔 兔的脚数+鸡的脚数 =26

8×2=16（只） 8×4=32（只） 4x+2 26-16=10（只） 32-26=6（只） 4x+16-2x=26 4-2=2（只） 4-2=2 （只） 2x+16=26 兔： 10÷2=5（只） 鸡： 6÷2=3（只） 2x=10 鸡： 8 - 5=3（只） 兔： 8-3=5（只） x=5 列表法 化繁为简 .

数形结合 .

模型 .

解：设兔有x只，那么鸡就有（8-x）只。×（8-x）=26 鸡：8-5=3（只） 抬脚法