三角形的特性及三边关系板书设计

《三角形三边的关系》教学设计

县城学区城东小学李明香【教学内容】城东小学数学四年级下册第四单元《多边形的认识》---三角形。

【教材分析】

本课是在学生初步了解三角形定义的基础上,让学生进一步理解三角形的特征,即“三角形任意两边之和大于第三边”,加深学生对三角形的认识,同时也为今后学习三角形和四边形的联系和区别打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据,熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境,力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。

这节课力求让学生在动手操作与引申思考中,经历“猜想—验证—发现—应用”的过程,真正放手让学生去“做数学”,经历“数学化”的过程。

在学具的准备上,运用了教具有多媒体、小棒来摆三角形,尽可能地直观操作。

【学生分析】

对于三角形,学生并不陌生,通过前面的学习,学生已经初步认识了三角形,知道三角形有三条边、三个顶点和三个角,以及三角形稳定性的知识,这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手,喜欢实践,并在前几年的学习中,掌握了一定的实践方法和思考方式,同时比较善于发现和总结,这也将为本节课的学习做好铺垫。

【教学目标】

1.通过摆一摆、比一比等活动,经历猜测、探究、发现、验证等过程,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。

2.在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力,提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.积极参与探究活动,在活动中锻炼自主探索、合作交流的能力,体验数学学习的快乐。

【教学重点】:在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。

【教学难点】:应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。

【教学过程】

一、创设情境,设疑激趣:

同学们,我们对三角形已经有了一定的了解。你能说出三角形的相关知识吗?

预设:学生回答,三个边,三个角,三角形的稳定性,等等

我们知道三角形是由三条边围成的,三角形的三边之间的又有怎样的关系呢?同学们想知道吗?今天我和同学们一起研究三角形三边的关系。

板书:三角形三边之间的关系

老师顺势问:是不是任意三条线段都能围成三角形呢?

预设:

猜想:①能②不能③不一定

[设计意图:“不愤不悱,不启不发”,有认知上的冲突,才能引起学生对新知识学习的渴求。导入的设计,让学生从动手实践开始,对自己旧的认知——只要三条线段就能围成三角形,产生冲突,从而引发对新知识的学习兴趣和欲望。]二、引导探究,自主建构:

同学们,想一想,怎样验证你的猜想呢?

预设:

师:好,老师就给你四条线段(课件4条线段),用它们进行围三角形的比赛:4人小组合作,用这4条线段围成独立的三角形(课件出示要求),围的时候要注意:①从四根小棒中任选三根,记录每次使用的小棒的长度。②摆一摆,看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形?;③把每次实验情况和结果,依次记录在本组表格中。④观察结果,看看能围成三角形的和不能围成三角形的三条边分别有什么特点?

学生自己分工,有记录的有动手操作的,边操作,边记录(老师巡回指导)

猜想验证

实验记录:

猜想验证

实验记录:

我们的发现:﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

结合实验数据,算一算、想一想,并把你的发现和想法写下来。

老师看到大家研究得很热烈,哪些同学发现了围不成三角形的原因?哪些同学发现了三角形的三边关系?

预设:通过我们刚才的研究,发现都在什么情况下,三条线段就能围成三角形?

结合刚才小组内的探究,再来说说,围成三角形的三边有怎样的关系?

如果两条线段合起来比第三条长,就能围成了。

到前面来,边围边说,请你先说说数据(板书数据:4厘米、5厘米、6厘米),然后再说你的发现。

同意吗?老师看到,大家用不同数据也围成了不同的三角形,发现了三边关系。谁愿意拿着记录单,说说你的不同数据? (板书数据)

不论用哪组,只要两条线段的和大于第三条边,就可以围成三角形。

由此,我们又得到了什么结论?

两边和大于第三边。(板书:大于)

围不成三角形的三边关系是,两边之和小于或者等于第三边;围成三角形的三边关系是,两边之和大于第三边。

[设计意图:动手实践是学生认识世界,了解数学知识,经历形成过程的重要手段。课程标准中也强调让学生经历“数学化”的过程。在学生同桌合作、小组合作之后,让他们自主发现围成三角形和围不成三角形的线段分别有怎样的关系,进而总结规律,学生的体会深刻而具体。]

引导学生观察能围成的数据当中,看看两边的和与第三边又是怎样的情况呢?对比着思考,又有怎样的发现?先想一想,再到小组里去说一说。

学生到前面把自己小组的发现分享给大家,从而进一步形成自己的见解:两边的和大于第三边。

其他同学同意吗?有补充吗?

发现:在三角形中,必须是任意两边之和大于第三边。(强调:任意)

[设计意图:“任意”一词对于学生来说,运用到数学结论当中是有一定难度的。因此,教师通过引导,启发学生发现规律的不严谨,然后通过对比,补充“任意”。让学生自己去发现的同时,也渗透了“一个反例就可

察”的数学思想。]

同学们,二单元我们学会了用字母表示数,

你会用字母表示三角形的三边关系吗?

a+b>c b+c>a a+c>b

进一步强化:三角形中,任意两边之和大于第三边。

[设计意图:起承上启下的衔接作用,渗透了初步代数思想,为五年级学习做铺垫。]

四、强化训练,应用拓展

1.下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?为什么?

(1)2cm.4cm .6cm (2)2cm.5cm .5cm (3)2cm.5cm .6cm 师:首先,进行准确的判断。(课件出示判断题) 2.这是小明从家到学校的路线图,有几条路可以走?哪条路最近?能用今天的数学知识来说说为什么吗?

(学生的答案不唯一,给予鼓励和肯定)

3.用3根同样长的小棒能否首尾相连地围成一个三角形?

4. 用4根同样长的小棒能否首尾相连地围成一个三角形?

5.我能行:

用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意

三条线段拼成一个三角形,你能拼成几种不同的形状?

6.拓展思维:

有两根长度分别为2cm和5cm的小棒,如果要摆成一个三角形,第三条边选用小棒的长度范围应是什么?先想一想,再根据你的答案摆一摆。

7.有两根长度分别为2cm和5cm的小棒,如果要摆成一个三角形,第三根小棒能有几种选法?(取整厘米数)

学生自己思考后,和小组交流见解

洲小巨人的篮球明星——姚明。姚明身

高腿长,他的腿长约1.2米,有人说,

姚明一步就能迈三米,你觉得这种说法

可信吗?能不能用今天的数学知识来解

释一下呢?

[设计意图:巧妙设问,引导学生体会数学思想。如“姚明身高腿长,他的腿长约1.2米,有人说,姚明一步就能迈三米,你觉得这种说法可信吗?能不能用今天的数学知识来解释一下呢?”使得学生在练习中有新的思考、有新的感悟、有新的问题、有新的追求,这也是数学教育者的追求。通过练习,学生还在原来所学内容的基础上,对原知识又有发展,找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊!]

五、自主反思,深化体验:

师:学过了这节课,同学们一定有许多话想说。从这节课中你学到了什么?在课堂上经历了哪些有趣的事情?你还想尝试些什么?相信大家经过不断的积累、总结,在数学方面一

定能有更多的收获,体会到更多的快乐!

[设计意图:回顾反思让学生进一步了解自我,反思学习过程,为今后的学习做好铺垫。]

板书设计

教学反思:

本节课,以学生为主体,在民主和谐的氛围中,在教师的巧引妙问中,在学生的充分活动中,让学生真正地体会到了数学知识形成的过程。

1.步步紧扣,引导学生做数学。

“听见了,就忘记了;看见了,就记住了;做过了,就理解了。”本节课正是让学生有充分的时间、空间进行实践探究,学生才对这一内容有了本质的理解。

(1)在动手实践中做数学。

学生在第一次动手实践之前,对于三条线段围成三角形的情况的认识是模糊的,没有具体、准确概念的,因此当学生发现了矛盾冲突时,就产生了对问题思考的欲望。就像课堂上学生提出的“三条线段,怎么有的围不成三角形呢”,有了这样的问题做基础,学生接下来的动手操作目的性就更强了。

(2)在合作交流中做数学。

有分享,就有快乐;有合作,就有火花。的确,本节课,学生在宽松、和谐的课堂氛围中,交流、思考、探究。学生的思维被真正地激发了。

2.及时点拨,引导学生有序思考。

本节课尤为突出的是教师的评价语言。本课的评价不是简单的判断和对学生回答问题的总结,而是对学生的思考进行点拨、引导。

当学生在小组合作之后,大多数同学都有所发现时,老师说“老师真为大家感到骄傲。在刚才的合作交流中,同学们就表现出了很强的合作能力,还有许多的发现”。

当学生操作到位,思考角度合理准确时,老师说“这组同学,能够把两边合在一起,跟第三边去比较,发现了三条边之间的关系,也找到了能围成三角形的原因,真会思考!”

当学生的叙述发生偏差,不够准确时,老师及时引导、纠正“老师还请同学们注意,我们是用三条线段来围三角形,只有围成了三角形,我们才能把它们称之为边”教师恰当的纠正和评价,使学生的思考更加有序。同时,作为女教师,语言激情洋溢,并且简练,生动,极大地调动了学生的积极性。

3.准确演示,引导学生突破难点。看到实验过程和实验结果。教师进行电脑演示,通过边围边放大,使学生从直观上突破这一难点。

4.总体还比较满意,但放手欠放开,数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间,如此定会别有洞天。