探索平行四边形面积公式及应用教学设计(第二课时)

《平行四边形的面积》教学设计

教学目标:

1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积。

2、通过实际操作,使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系,推导出平行四边形面积的计算公式。

3、培养学生初步的迁移类推能力。

教学重难点:

重点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法。

难点:掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。

教具准备:

平行四边形、长方形、课件

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

同学们,你们喜欢看动画片吗?(喜欢)你们都喜欢看什么动画片啊?(熊出没)《熊出没》里都有什么人物呢?熊大、熊二、光头强、吉吉。现在熊大、熊二遇见一个难题把他们给难住了,同学们,你们愿不愿意帮助他们呢?(愿意)好,那让我们来看一看,究竟是什么题把他们给难住了?

(出示课件)原来光头强分给他们一个长方形和一个平行四边形的地,他们不知道这样分公平不公平?这两个图形究竟谁的面积大?你们有什么方法吗?

生:长方形的面积我们以前学过,是长×宽,只要知道这个长方形的长和宽,就能求出面积。(板书:长方形面积=长×宽)

师:熊大的这块地怎么算呢?6×4=24(平方米)非常好,那平行四边形的面积怎么算呢?这节课就让我们一起来研究:平行四边形面积的计算。(板书课题)

二、学习新知

1、动手操作,推导公式

为了感谢大家,熊大、熊二为我们每个同学都准备了一份礼物,就放在你们过桌子上,大家看一看吧,啊!原来是一个平行四边形,下面我们就利用这个平行四边形,看能不能把它转化成我们学过的长方形,如果能转化成长方形,看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系?听清老师的问题了吗?下面就小组合作自己动手操作一下吧!自己做完了,可以把你的方法在小组中交流一下,看看谁的方法更好一些?

师:好,就讨论到这,刚才同学们讨论的非常热烈,我想大家一定想出了很多方法,谁愿意把你的方法介绍给大家?

(生边演示边说方法)生:我是这么想的,我从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到右边,就拼成了一个长方形。

师:你用词真准确,谁的方法和他相同?再找一生,你能不能再说一遍?生说,师演示课件。

师:刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高,然后沿高剪开,再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗?

生:我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。

师:你的方法真不错,一看就积极思考了,你们听懂了吗?他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。

师:不管是哪种方法,我们都能把平行四边形转化为长方形,大家观察一下,长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢?想一想,它们什么变了?什么没变呢?

生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。师:再仔细观察,还有什么关系?看看长方形的长和平行四边形……

生:长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

师:谁能完整的说一遍?

生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

师:你们都找到这个关系了吗?根据长方形面积=长×宽,你能不能推导出平行四边形面积的计算公式?

生:平行四边形面积=底×高(板书)

师:也就是说,要想求平行四边形面积,必须知道它的底和高。如果用大写字母S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式?

生:S=a×h(板书)

师:我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示,或者省略不写,所以这个公式还可以写成S=ah(板书)齐读一遍

(二)面积公式的应用

你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式,下面我们就用它来解决现实中的问题。我们先看刚才熊二的那块地,这个平行四边形的面积怎么计算?这个平行四边形的底是6米、高4米。根据平行四边形的面积公式怎么算?哪个同学愿意试一试?

生板演:6×4=24(平方米)

师:这样分配公平吗?(公平)

三、巩固练习

1、刚才大家帮熊大、熊二解决了难题,现在老师也遇到了一个难题,您们愿意帮助老师吗?现在车越来越多,停车位越来越不好找,老师门前有一个停车位,大家帮老师算一下这个停车位的面积是多少?(出示课件)哪个同学愿意试一试?

指名板演:5×2.5=12.5(平方米)

2、老师非常感谢大家的帮忙,老师准确的把车停好后准备回家,走到我们单元楼门口,老师又发现了一个平行四边形,楼梯的扶手下边有一个平行四边形,(出示课件)谁愿意试一试这道题?

指名板演:0.9×02=0.18(平方米)

3、师:大家刚才通过那么多练习,都学会了已知底和高求平行四边形的面积。如果已知一个平行四边形的面积和高,要求底,我们应该怎么做呢?

生:如果已知平行四边形的面积和高,求底,根据平行四边形面积公式可以导出:底=面积÷高(师板书)

56÷8=7(米)

师:如果已知一个平行四边形的面积和底,要求高,我们应该怎么做呢?

生:如果已知平行四边形的面积和底,求高,根据平行四边形面积公式可以导出:高=面积÷底(师板书)

56÷7=8(米)

4、熊二经过咱们同学的帮助,会计算了平行四边形的面积,他来到一块平行四边形菜地,看看他又有什么问题要问大家了?(出示课件)生读题,说出已知条件和问题。

师:谁能说说这道题怎么分析?说说你的分析思路

生:要想求一共收多少千克菠菜,我们必须知道这块地的面积,已知底是30米,高是15米,根据面积公式,用30×15求出面积,再乘5就可以求出一共能收多少千克菠菜。

师:谁还有不同的分析思路?

生:这道题已知平行四边形的底和高,根据面积公式就能求出这块地的面积,再乘5,就可以求出一共收多少千克菠菜。

师:我们都会分析这道题了,就把它做出来吧!

30×15×5=2250(千克)

答:一共收2250千克菠菜。

5、让我们看下一题,学生读要求。

(出示课件)下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?做完后,同桌可以交流一下,看能不能发现什么?又能得到什么结论?生讨论。

生:我发现这两个平行四边形的底和高都相等,面积也相等。师:我们看,这两个图形的什么不同?(形状)可是它们的面积相等,这是为什么呢?

生:因为它们的底和高相等。

师:那你能不能得出一个结论呢?

生:两个形状不同的平行四边形,只要它们的底和高相等,面积就相等。

师:总结为一句话,也就是等底等高的平行四边形,面积相等。

四、总结

同学们,熊大、熊二终于学会计算平行四边形的面积了,你们都学会了吗?那谁能说说,你是怎么计算平行四边形面积的?

生:我会根据公式平行四边形面积=底×高来计算面积的。刚才熊大、熊二偷偷和老师说,他非常感谢咱们同学,还说你们都是善于思考的好孩子。听了他们的话,你们高兴吗?老师也希望你们每个人都能成为勤于思考的好学生!

《平行四边形的面积》

刘

敏

兰考县谷营镇朱场小学