探索平行四边形面积公式及应用教学目标

“平行四边形的面积”教学设计

教学内容:人教版义务教育教科书86页—88页。

教学目标:

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性,感受公式的确定性,体会转化的数学思想和方法。同时渗透数学中的数形结合思想、等积变形等数学思想。

4.通过情境创设和解决生活中的数学问题激发学生的学习兴趣,培养学生良好的数学情感,加强数学与生活的密切联系。

教学重点:通过数方格和剪拼方法,推导平行四边形的面积计算公式,能正确计算平行四边形的面积。

教学难点:使学生理解转化思想、数形结合思想、等积变形等数学思想。

学情分析:本课教学是在学生掌握了平行四边形的特征、知道了面积概念并会计算长方形、正方形面积的基础上进行教学的,但由于平行四边形的认识是学生四年级的时候学习的,难免会有些遗忘,所以课上需要复习一下底、高的认识,为后面的“数”打下了良好的基础,避免学生因找不到底和高而数错数据,浪费时间,影响效率。

教具学具:多媒体课件,学生每人两个平行四边形纸板、一把剪刀。

教学过程:

一、创设情境,引发问题

多媒体课件示情境图。

师:同学们,你们爱听故事吗?那么,老师就给大家讲个故事!在一片森林里,小熊的家住在村子的西头,它有一块长方形菜地在村子的东头;小兔家住在村子的东头,它有一块平行四边形菜地在村子的西头。他们俩每天都要到很远的地方去干活,非常辛苦。一天,小熊对小兔说:“不如我们两个把菜地交换一下,在自己家家门口多方便呀!”小兔说:“把菜地交换了,干活是方便了,可是两块菜地一样大吗?”

师:同学们,谁来猜一猜,两块菜地一样大吗?

生:长方形的面积大。

生:平行四边形的面积大。

生:一样大。

师:有人说长方形的面积大,有人说平行四边形的面积大,有人说一样大,要想知道谁猜得对,怎么办?

生:就得算出它们的面积。

师:长方形的面积怎么求?

生：长方形的面积=长×宽。（板书：长方形的面积=长×宽）

师：那平行四边形的面积怎么求呢？这节课我们就来研究平行四边形的面积。

二、自主探求，合作交流

（一）用数方格的方法求面积

师：以前我们研究长方形的面积时用的数方格的方法，下面我们也用数方格的方法试一试！（课件出示）在方格纸上数一数，然后填写下表，注意一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。

课件依次出示：

师：一个方格代表1平方米，它的边长是多少?

师：这是平行四边形的?(底)这是平行四边形的?(高) 这是平行四边形的?(高)这是平行四边形的?(高)平行四边形有几条高?(无数条)非常棒!只要在两条平行线之间的所有垂线段都是平行四边形的高。

师：下面请同学们认真观察，我请一位同学数一数。你是怎么数的呢？

重点交流平行四边形面积的数法（先数整格的，再数半格的）。

师：接下来，请同学们完成表格中的数据。观察表格中的数据，你发现了什么？

生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等。

师：长方形的面积不数方格你能计算吗?

生：能！用长×宽就可以计算。

师:真好!平行四边形的面积不数方格你能计算吗?

生:用底×高,因为6×4=24。

师:我们用表格中的数据算一算,底是6,高是4,6×4=24,他说的对吗?

生:对!

师:平行四边形的面积=底×高,这是我们通过数这一个图形的底、高、面积之后得出的结论,这是不是巧合呢?是不是所有平行四边形的面积都可以用“底×高”来计算呢?

(二)用推导方法求面积

师:下面我们一起用魔术来验证一下。就来当当小小魔术师,把平行四边形变成长方形。(课件)

1、独立探索

师:画一画、剪一刀、拼一拼,看能不能把它变成一个长方形。因为只允许你剪一刀,所以注意“三思而后行”!开始!

学生利用学具进行研究。

2、小组同学进行交流、完善,达成共识。教师参与指导。

3、全班交流,学生把拼好的图形展示在黑板上,出现以下两种情况:

(1)沿着平行四边形一边的高剪开,然后把小三角形挪到右边去,正好拼成一个长方形。

(2)沿着平行四边形中间的高剪开,然后把剪下的小梯形移到另一边,正好拼成一个长方形。

(3)沿着平行四边形侧边上的高剪开,然后把两边的小梯形拼到一起,正好拼成一个长方形。

4、总结方法

师:这个魔术你会变了吗?都是先画高,再剪开,然后平移(加上手势动作)。画高时可以在左边画,可以在右边画,可以在中间画,也可以在侧边上画。不管哪种方法,都把平行四边形转化成了长方形(课件:转化)。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法,在我们今后的学习中还会经常用到它。希望同学们记住它。

5、推导公式

师:接下来,老师有几个问题想问问大家:

1、把平行四边形转化成长方形后,什么不变?什么变了?

2、平行四边形的底与转化后的长方形的长有什么关系?

3、平行四边形的高与转化后的长方形的宽有什么关系？

师：长等于底，宽等于高，面积等于面积，长方形的面积=长×宽，所以说平行四边形的面积等于？（生：底×高）。这就是我们今天重要的研究成果，请大家齐读一遍。

长 方 形的面积=长 × 宽

平行四边形的面积=底 × 高

师：请同学们翻开课本88页，自学红字下方的内容。谁愿意和大家分享一下你学到的知识。（如果用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，用S表示平行四边形的面积，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a×h，告知S和h的读音。）

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

师：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

师：同学们，现在的你可以帮小熊和小兔算算谁的菜地大了吗？我们一起去看看。原来两块地的面积一样啊！这样他们就可以交换了。

三、多层练习，解释应用

师小结：刚才，我们通过猜想、验证、推导出了平行四边形的面积计算公式，运用这个公式可以解决我们生活中的很多实际问题。请同学看看这道题，你会做吗？

1.平行四边形的花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

2、你能计算出哪个平行四边形的面积？

3求平行四边形的面积

4.想一想。

师出示长方形框架。

思考：把一个长方形框架拉成平行四边形,它的面积变了吗?

生1：没变。因为它的底没有变，周长没有变，所以它的面积也没有变。

生2：我不同意他的观点。面积变了，变小了。虽然它的长没有变，但是它的宽变短了，所以面积变小了。

师：他们说的都有道理！但是你们同意谁的观点，为什么？

生3:我同意生2的观点。因为题目问的是面积变了没有,不是问周长变了没有,而平行四边形的面积与它的底和高有关,所以我同意生2的观点。

师:大家听清楚了吗?生1同学,你明白了吗?其实,你说的其中的一个观点是正确的,它们的周长不变。但是这不是题目的问题,以后还要认真理解题意哦!来老师将这个长方形框架送给你,你下去拉一拉,再感悟一下,好吗?

四、回顾新知,总结提升

师:回顾一下这节课的学习,你们有什么收获?你最想提醒同学们注意什么?

师:同学们这节课的表现真实太棒了,王老师为你们点赞!希望同学们在以后的学习中能够利用今天学的知识去解决生活中更多的实际问题。