2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计实例

“三四五”高效课堂教学设计：

（授课日期：

年

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星期

班级

）

2.4

平面向量数量积[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

1.知识与技能：(1)

使学生了解向量的数量积的抽象根源。

(2)使学生理解向是的数量积的概念：两个非零向量的夹角；定义；本质；几何意义。

(3)使学生了解向量的数量积的运算律

(4) 掌握向量数量积的主要变化式：

三维目标

2.过程与方法：(1) 从物理中的物体受力做功，提出向量的夹角和数量积的概念，然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念，并强调它的本质；接着给出两个向量的数量积的几何意义，提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。

(2) 给出向量的数量积的运算律，并通过例题具体地显示出来。

(3) 由数量积的定义式，变化出一些特例。

3.情感、态度与价值观：（1) 使学生学会有效学习：抓住知识之间的逻辑关系

授课题目ZXXK]来源学科网拟

课时

第二十一课

平面向量数量积（1）

第

课时

1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.

明确目标

重点难点

重点：数量积的定义，向量模和夹角的计算方法

难点：向量的数量积的几何意

课型

□讲授

□习题

□复习

□讨论

□其它

教

学

内

容

与

教

师

活

动

设

计

学生活动设计

一．知识点

1．已知两个非零向量a与b，我们把数量abcos叫做a与b的数量积，记作ab，即规定ab=abcos，其中θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫作向量a在b方向上(b在a方向上)的投影. 2．零向量与任一向量的数量积为0．即0a0

3．两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关．当090时，ab>___；当90时，ab___；当90180时，ab___．

二、合作探究

1．公式的应用

例1已知|a|5,|b|2，a与b的夹角等于135，求ab

o

00000【思路分析】利用公式求解

【解析】∵|a|5,|b|2题，a与b的夹角等于135o，

∴ab=|a||b|cos135o52252

2【点评】要求两个向量的数量积必须知道两个向量的长和它们的夹角。

☆自主探究

1．已知|a|4,|b|3，a与b的夹角等于150，则ab=

o

2．向量数量积的运算

例2已知|a|6,|b|3，a与b的夹角等于30o，求（1）(a+b)(ab)；（2）求(a+b)2；

（3）求(2a+b)(a3b)

【思路分析】利用运算法则和公式求解

【解析】（1）(a+b)(ab)a2+b2|a|2+|b|2

42319 3(2)(a+b)2

a+b+2ab|a|2+|b|2+2|a||b|cos30o1924331

222

2

22（3）(2a+b)(a3b)2a25ab-3b22|a|25|a||b|cos30o-3|b|2

24254323-337

2

【点评】两向量和的平方可参照两数和的公式进行记忆，本例中用到了公式a|a|. ☆自主探究

2.已知|a|2,|b|2，a与b的夹角等于135o，求（1）(a+b)(ab)；

（2）求(a-b)2；（3）求(a+2b)(a3b)

三、总结提升

总结：（1）求两个向量的数量积必须知道两个向量的长和它们的夹角

（2）公式a2|a|2

四、问题过关

11. 若|a|=2,|b|=,a与b的夹角为60°，则a·b等于(

) 21A.

2

1B.

C.1

4

D.2 2 .已知△ABC，

AB=a, AC=b，当a·b=0时，△ABC为(

) A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形

3. 已知|a|=6,|b|=4,向量a与b的夹角为60°，则（a+2b）（a－3b）等于(

) A.72

B.－72

C.36

D.－36 4. 已知向量a满足a2=8，则|a|=______. 5. 在平行四边形ABCD中，若AB=4，BC=2，∠BAD=120°,则ABAD=

. 6. 已知｜a｜=4,｜b｜=3.当（1）a∥b；（2）a⊥b；（3）a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积.

因材施教：

教学后记：

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060