2.1.2 向量的几何表示优质课教学设计

数学必修4 2.1平面向量的实际背景及基本概念

一、温故知新案：

【使用说明及学法指导】

1、预习课本P74-76，完成概念的填写。

2、在学习过程中把自己不懂的问题勾画或记录下来，可通过“小组合作学习”、“同伴交流”等方式解决，对未能解决的问题可请教老师。

【重点难点】

重点是理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念和会表示向量，难点是理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

【学习目标】 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

【预习】（基本概念）

1、向量的概念：我们把既有 又有 的量叫向量。

（数量与向量的区别）

2、向量的表示方法：

①用有向线段表示；（有向线段的三要素是： 、 、 。）

②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母表示： ；

④向量AB的大小即长度，称为向量的 ，记作 。

A(起点) 3、长度为0的向量叫 ，记作 。

0的方向是任意的。

（注意0与0的含义与书写区别）

长度为1个单位长度的向量，叫 。单位向量的方向是任意的。

4、平行向量定义：①方向 或 的非零向量叫平行向量。

②我们规定0与任一向量平行。

若向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ。

5、相等向量定义： 且 的向量叫相等向量。

（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向．．．

a

B （终点）

线段的起点无关。

．．．．．．．6、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）。

．．．．．．．．．．．二、合作探究案：

例1、判断题

。 （1）路程与位移都是向量

。 （ ）

（2）零向量只有大小，没有方向

。 （ ）

（3）平面中单位向量是唯一的，即只有一个。 （ ）

（4）大小相等的两个向量一定相等

。 （ ）

（ ）

（6）若向量AB与向量BC共线，则点A、B、C必在同一条直线上。（ ）

总结：从定义出发，只要能举出一个反例，就可以判断这句话是错误的。

例2、如图，四边形ABCD和四边形CDEF均为平行四边形，试问图中哪些向量分别与向量AD、AF、DF、DC相等。

总结：根据定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

变式一：与向量DC长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量DC长度相等、方向相反的向量？

总结：在这里给出一个新的定义：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。

变式三：与向量DC共线的向量有哪些？

总结：根据定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量。

三、反馈训练案：

（A组）1、若非零向量a与b共线，则以下说法正确的是（ ）。

（5）若向量AB与向量CD共线，则点A、B、C、D必在同一条直线上。

A. a与b必须在同一直线上 B. a与b平行，且方向必须相同` C. a与b平行，且方向必须相反 D. a与b平行

2、判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由。

（1）若a、b都是单位向量，则a=b。 （ ）

（2）物理学中作用力与反作用力是一对共线向量。 （ ）

（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量

。

（ ）

（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。 （ ）

3、如图,D、E、F分别是ABC各边的中点。

（1）写出图中与DE、EF、FD相等的向量。

（2）写出图中与向量DF共线的向量。

（B组）4、下列说法正确的是（ ）

A. 平行向量是方向相同的向量 B. 零向量的长度为0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量

5、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。（1）单位向量都相等。

（2）任一向量与它的相反向量不相等。

（3）四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

。

（4）一个向量方向不确定当且仅当模为0。

（5）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

6、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。

课堂小结：

1、向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念。

2、平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

本节收获：

C

E

B

F

A

D

第3题