2.1.2 系统抽样教学活动设计方案

系统抽样

一、选择题(每小题5分，共25分) 1.(2015·厦门高一检测)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是

(

) A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

B.一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C.从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D.从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况

【解析】选C.A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法. 【补偿训练】某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是

(

) A.抽签法

B.随机数表法

C.系统抽样法

D.其他方式的抽样

【解析】选C.上述方法符合系统抽样. 2.(2015·宝鸡高一检测)某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么

(

) A.①是系统抽样，②是简单随机抽样

- 1 -

B.①是简单随机抽样，②是简单随机抽样

C.①是简单随机抽样，②是系统抽样

D.①是系统抽样，②是系统抽样

【解析】选A.对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样. 3.为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为

(

) A.24

B.25

C.26

D.28 【解析】选B.5008除以200的商为25，余数为8. 【补偿训练】为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为

(

) A.2

B.3

C.4

D.5 【解析】选A.因为1252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体. 4.(2015·株洲高一检测)用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是

(

) A.7

B.5

C.4

D.3 【解析】选B.由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5. - 2 -

5.学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为

(

) A.40

B.30.1

C.30

D.12 【解析】选C.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，因为1 203除以40不是整数，所以先随机剔除3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30. 【补偿训练】有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为

(

) A.5，10，15，20

B.2，6，10，14 C.2，4，6，8

D.5，8，9，14 【解析】选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B，C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A中的号码符合要求. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6.(2015·盐城高一检测)将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为

. 【解析】抽样间距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048，052，056，060，064，068，072，076，共8个. 答案：8 【补偿训练】从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩- 3 -

情况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为

. 【解析】将42名学生按照1～42学号分成7组，每组6名学生，由于第一组抽取的是6号，故每相隔6名学生相应的抽取学号为12，18，24，30，36，42. 答案：12，18，24，30，36，42 7.(2015·新乡高一检测)采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为

，抽样间隔为

. 【解析】因为1 003=50×20+3，所以应剔除的个体数为3，抽样间隔为20. 答案：3

20 【补偿训练】(2014·扬州高一检测)若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为

段，每段有

个个体. 【解析】因为体. 答案：35

47 8.(2015·偃师高一检测)将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001，002，…，400，已知这400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为

. 【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k=- 4 - =47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个=8，故甲楼被抽中的人

数为：=25(人). 因为95=11×8 +7，故乙楼被抽中的人数为12人. 故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13(人). 答案：25，12，13 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.(2015·韶关高一检测)某学校高一有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤). 【解析】该校高一共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%=150的样本.抽样的实施步骤：

可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生.用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l，10+l，20+l，30+l，40+l(如果l=6，即6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本. 【补偿训练】(2014·济宁高一检测)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程. 【解析】(1)将参加考试的15 000名学生随机编号：

1，2，3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体. (3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到- 5 -

一个容量为150的样本. 10.某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本? 【解题指南】先确定样本容量，再借助系统抽样抽取样本. 【解析】用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%=62. 步骤是：

(1)编号：把这620人随机编号为1，2，3，…，620. (2)确定分段间隔为=10，把620人分成62组，每组10人，第1组是编号为1～10的10人，第2组是编号为11～20的10人，依次下去，第62组是编号为611～620的10人. (3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为

l(1≤l≤10). (4)那么抽取的职工编号为l+10k(k=0，1，2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3，13，23，…，603，613. (20分钟

40分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2015·海口高一检测)在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为

(

) A.

B.

C.

D.

【解析】选C.因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是. - 6 -

2.高一(3)班有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，31号，45号在样本中，那么还有一个同学的座号是

(

) A.15

B.16

C.17

D.18 【解析】选C.用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以样本对应的间距为=14，所以3+14=17，故样本中还有一个同学的座号为17，故选C. 二、填空题(每小题5分，共10分) 3.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为

. 【解析】3 000袋奶粉，用系统抽样的方法从中抽取150袋，分为150组，每组中有20袋，第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为11+60×20=1 211. 答案：1 211 4.某学校有学生4 022人.为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是

. 【解析】由于名，则分段间隔是答案：134 三、解答题(每小题10分，共20分) 5.(2015·烟台高一检测)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或- 7 -

不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2=134.

l+k-10(l+k≥10)，则当l=6时，求所抽取的10个号码. 【解析】在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95. 【拓展延伸】系统抽样抽取样本的注意事项

(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本. (2)利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样. (3)用系统抽样抽取样本，当不是整数时，取k=，表示的整数部分，即需先在总体中剔除(N-nk)个个体，且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性. 6.(2015·南开高一检测)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程. 【解题指南】先剔除个体，再利用系统抽样抽取样本. 【解析】由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：

第一步，先将802辆轿车编号为001，002，003，…，802.然后从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法). 第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含=10个个体. 第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽- 8 -

取一个号(如5)作为起始号. 第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本. 【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x+33k的后两位数. (1)当x=24时，写出所抽样本的10个号码. (2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围. 【解析】(1)第1组后两位数是24+33= 57，所以第1组号码为157；k =2，

24 +66 =90，所以第2组号码为290，依此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921. (2)当k=0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}. 关闭Word文档返回原板块

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