2.1.2 系统抽样教学设计

系统抽样

教学目标

1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣. 2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．

重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤．

N教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样．

n教学过程

导入新课

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（2）请归纳系统抽样的定义和步骤. (3)系统抽样有什么特点？

分析：

(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．

这样就得到一个容量为50的样本．

这种抽样方法称为系统抽样．

(2)一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是：

1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号; 2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);

3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）; 4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

(3)系统抽样的特点是：

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，N系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［］．

n3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

应用示例

例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000．

（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．

（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．

点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

变式训练

1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）

A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．

例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

1003分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．

50N点评：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使n得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．

变式训练

1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）

A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生

2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）

A.99 B.99.5 C.100 D.100.5 例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．

变式训练

某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．

练习

1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）

A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45 C.2, 12, 22, 32, 42 D.9，19，29，39，49 2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ ）

111A. B. C. D.不相等

1083803．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？

分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样．

拓展提升

将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________．

分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l＝015，分段间隔为k＝1000=20，则在第i组中抽取的号码为015+20(i－1)．则抽取的第40个号码为50015＋(40-1)×20=795．

课堂小结

通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

作业 习题2.1A组3．