小结优秀教案

第三章概率《概率》小结与复习

本节课是对第三章知识和方法的归纳与总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章共有三部分内容，随机事件的概率是基础，在此基础上学习了古典概型和几何概型，要注意它们的区别和联系．

三维目标

1．归纳、总结本章知识，形成知识网络．

2．让学生体验归纳在数学中的重要性，提高直觉思维能力．

3．通过合作学习交流，感受与他人合作的重要性．

重点难点

教学重点：知识系统化、网络化，并初步形成一些基本技能．

教学难点：形成知识网络图，几何概型的运算。

课时安排

: 1课时

教学过程

为了系统掌握本章的知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题, 课。

一、知识结构

二、知识梳理

1.事件的有关概念

(1)必然事件：

在条件S下，一定会发生的事件. (2)不可能事件：

在条件S下，一定不会发生的事件. (3)随机事件：

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件. 2.事件A出现的频率 在相同的条件S下重复n次试验，事件A出现的次数为nA与n的比值，即fA(n)=nAn

3.事件A发生的概率

通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值. 4．事件的关系与运算

1 推进新

（1）包含事件：如果当事件A发生时，事件B一定发生，则 A⊆B（或

BA

）. （2）相等事件：

若

A⊆B

，且A⊇B，

则A=B. （3）并事件(和事件):当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，

则C=A∪B（或A+B）. （4）交事件（积事件）：当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，

则C=A∩B（或AB）. （5）互斥事件：事件A与事件B不同时发生，即A∩B＝Ф. （6）对立事件：事件A与事件B有且只有一个发生，即A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件. 5..概率的几个基本性质

（1）0≤P(A)≤1. （2）若事件A与B互斥，则 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）. （3）若事件A与B对立，则P（A）＋P（B）=1. 6.基本事件的特点 （1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 7.古典概型

一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. 8.古典概型的概率公式

P(A)=事件A所包含的基本事件的个数

基本事件的总本9.

几何概型

每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例. 10.

几何概型的概率公式 P(A)=构成事件A的区域长区域长度（面积）

试验的全部结果所构成的区域长区域长度（面积）11.随机数

（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数. （2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可能取到的任意一个值. 12. 随机模拟方法

利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果. 三、巩固练习

1.某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面朝上的次数如下表，如果再投掷一次，请估计石块的第4面落在桌面上的概率是多少？

2

石块的面

1 2 3 4 5

频数

32 18 15 13 22

分析：代入公式得频率

解: 由于投掷100次，第4面落在桌面上13次，故其频率为＝13/100=0.13. 因此，如果再掷一次，估计石块的第4面落在桌面上的概率是0.13. 点评：概率知识成为近几年高考考查的新热点之一，强化概率的应用性．高考中以直接考查互斥事件的概率与运算为主，随机事件的有关概率和频率在高考中鲜见单独考查，但是由于是基础，一些概念会经常应用，所以应引起重视. 2.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从中摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率为0.33，

求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率；

(2)

摸出的一个球为蓝球的概率．

分析：(1)通过总的概率和为1求解；(2)转化为互斥事件的概率；(3)利用对立事件的概率求解：

记事件A为“摸到红球”；事件B为“摸到黄球”，事件C为“摸到蓝球”．

(1)A与B为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.33＝0.78. (2)事件C与A∪B为对立事件，故摸到蓝球的概率为

P(C)＝1－P(A∪B)＝1－0.78＝0.22. 3.甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是11，乙获胜的概率是，求：

23 （1）乙不输的概率； （2）甲获胜的概率. 分析：转化为互斥事件的概率；利用对立事件的概率求

解：（1）P=115+=

236（2）P=1-51=

66 4.三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给

另两人(不自传)，若从A发球算起，经3次传球后又回

到A手中的概率是多少？

分析：利用列举法计算全部结果．

解

记三人为A、B、C，则3次传球的

所有可能可用树状图方式列出：如右图．

每一个分支为一种传球方案，则基本事件

的总数为8，而又回到A手中的事件个数

为2个，根据古典概型概率公式得P＝2/8=1/4.

3

5．有两个袋中都装有写着数字0,1,2,3,4,5的6张卡片，若从每个袋中任意各取一张卡片，求取出的两张卡片上数字之和等于5的概率．

分析：利用列举法计算全部结果．

解

从每个袋中任意取一张卡片有36个基本事件．其中“和等于5”的结果有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1), (5,0)共6个基本事件，

所以P＝6/36＝1/6. 6.某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. （1）每次取出产品后不放回； （2）每次取出产品后放回. 分析：利用列举法计算全部结果．

解:记正品为1, 2, 次品为 a (1)

(1,2),(1,a),(2,1),(2,a),(a,1),(a,2) P=4/6=2/3 (2)

(1,1),(1,2),(1,a),(2,1),(2,2),(2,a),(a,1),(a,2),(a,a) P=4/9 7.如图，在三角形AOB中,已知AOB=60°, OA=2，OB=5，在线段OB上任意选取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率.

分析:关键抓住D、E两个特殊点，当C与在线段OD与EB上时，三角形为钝角三角形，在线段DE上锐角三角形，当C与D、E两点重合时，为直角三角形

解：

P=OD+EB2==0.4

OB58.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去．如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问两人相遇的可能性是多大？

分析：几何概型经典题型之一

解

假设两人分别在x时、y时

1到达，依题意：|x—y|≤才能相遇．

3显然到达时间的全部可能结果均匀

分布在右面的单位正方形I内，而

相遇现象，则发生在图中阴影区域

SGG中，由几何概率的定义：P＝＝SI

12124 2325＝. 9

四、课堂小结

本节课复习了第三章的基本知识，并形成知识网络，对概率问题重点进行了复习巩固．

五、作业

配套练习 第三章

评估与反思

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