阅读与思考 生产过程中的质量控制图课时教学实录

２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2学时) 一、学习目标：

1.知识与技能

(1) 正确理解简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念及其步骤

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. （3）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. （4）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. （5）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 2.过程与方法

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.情感态度与价值观

会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 二、学习重点与难点

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差. 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题. 三、课堂过程

【复习旧知】

1.

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

探究:

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和使用范围,请对这三种抽样方法进行比较,说说它们的优点和缺点.

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

类

别

简

单

随

机

抽

样

系

统

抽

样

共同点

（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样

将总体分成几层，

分

层

抽

样

各自特点

从总体中逐个抽取

将总体均分成几部

分，按预先制定的规则在各部分抽取

联

系

在起始部分

样时采用简

随机抽样

适

用

范

围

总体个数较少

总体个数较多

总体由分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

差异明显的几部分组成

分层进行抽取

2.频率分布的概念：

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.

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其一般步骤为：

（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差

（2）决定组距与组数

（3）将数据分组

（4）列频率分布表

（5）画频率分布直方图

以课本P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图（请同学们自己动手作图）.

频率分布直方图的特征：

（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 3.频率分布折线图、总体密度曲线

（1）频率分布折线图的定义：

连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. （2）总体密度曲线的定义：

在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.（见课本P59）

4.茎叶图

（1）茎叶图的概念：

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.（见课本P70例子）

（2）茎叶图的特征：

（i）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. （ii）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰. 5.众数、中位数、平均数

6.标准差、方差

（1）标准差

显然，标准差较大，数据222的离散程度较大；标准差12n较小，数据的离散程度较小. （2）方差

12[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

sn

【例题精析】见课件

【课堂精练】见课件

【课堂小结】见课件

s1[(xx)(xx)n(xx)]

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1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

（1）用样本平均数估计总体平均数. （2）用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确. 2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.

3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.

【课后作业】见课件

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