阅读与思考 生产过程中的质量控制图课堂实录【3】

阅读与思考 生产过程中的质量控制图

珠海市第二中学 李庆领

1.教材分析：

本节课是人教A版必修3的阅读与思考中的内容，结合总体密度曲线、平均数及标准差的概念引出了正态分布总体密度曲线所必备的一些特点。无论是在理论上还是在实际应用上，正态分布都是极其重要的一个分布。正态分布的这些特点应用到质量控制中，可使学生进一步加强对标准差的认识。标准差不但可以用来刻画随机变量相对于平均数的离散程度，在实际中还有广泛的应用，例如可以在产品质量控制中用来建立控制界限。

2.重点：正态分布、均值、标准差、生产过程中的质量控制图。

难点：对正态分布及其均值和标准差的理解，质量控制图的利用。

3.学情分析：

数据的收集及整理、频率分布直方图以及用其数字特征估计总体数字特征等知识已经学习，尤其是均值和标准差的估计值的求解方法已经着重强调。由此已经给学生学习本节课内容铺平了道路。

4.教学方法：智慧课堂等教学设备及办公软件excel等的利用为这节课提供了强有力的技术手段，给数据的收集及整理带来了巨大的方便，同时本身也是本节课的一个实际应用。

5.教学情境设计：

问题及问题设计意图

学生活动

课件及补充说明

一、复习频率分布直方图、回答相应概念

频率分布折线图及总体密度曲线

二、提问问题：是不是很多数据都有这样形状的总体密度曲线哪？

如果有，就有研究的价值。进而引出正态分布的概念，观看正态分布的科普视频，让学生产生研究正态分布的兴趣

回答总体密度曲线的形状特征，比如中间高两边低，山形，钟形曲线，有对称轴等

不同种类的数据往往是有共同的规律的，对这些规律的研究才能服务生产生活

三、利用身边的数据比如中考成绩，利用智慧课堂工具迅速统计出学生的中考成绩分布的情况，得到不同分数段的学生占比数据以及柱形图，从数据以及图像两个角度感知数据的分布特点。要记得保存数据留作和的估计值的求解。

利用智慧课堂工具判断自己分数所在的区间，注意不要多次判断，因为成绩只在一个区间。

学生的中考成绩如果不是太好是不想他人知道的，而智慧课堂工具的利用就避免了这中情况的出现。但要想得到成绩分布的柱形图，要对判断题的分数进行设计。

回答正态分布的图像特征，得出对称轴就是均值，分析正态分布曲线表达式的特点，出现了两个不认四、由中考成绩的柱形图也佐证了正态分布的普遍性，所以正态分布也叫常态分布，并且因高斯的突出成就又名高斯分布。从正态分布的的图像中我们很容易发现图像的对称轴是数据的

中位数同时也是均值，但识的符号和，以及对标准差以及正态分

布曲线的表达式

fx12两个无理数和e，在学生惊讶之余感叹数学家的伟大之处。

x22e2,x,

学习数学不仅要学习数学知识，还要学习数学家的求知精神，对数学家的工作产生敬佩之情。

的认识不多。

回答标准正态分布的概念，在正态分布的图像及表达式汇总，让学生科普视频中已经有说从文字、图像、符号多角度明。

感受正态分布的魅力，尤其是要学生认识到正态分布五、正态分布概念N(,2)、的确定只需要两个变量和，并且通过和二次函数表达式需要三个量的确定进行对比，让学生理解的更深刻。

观看科普视频：标准差，进一步认识标准一确定的，那么标准差在数差是反映数据稳定程据中到底起了怎样的一个作用度的数字特征，在投呢？

资领域反映投资风险的大小。

七、如何估计班级成绩的均值要知道如何求解频率六、正态分布是由和唯和标准差哪？

利用excel对中考成绩的频率分布直方图中的

分布直方图中的和的估计值：

和的估计值进行求解。这也是在获取数据后的下一步重要工作：数据分析。



实际对数据处理才能让学矩形面积*底边中点生从理论阶段进入到实际2应用阶段。

1n（底边中点-）

八、进一步提出问题成绩在通过对中考成绩这一（

-2，

+2）范围的有多实际情况的分析感知少人以及小概率事件概念的讲数据在（

-2，

+2）解，为接下来的重点内容生之外的可能性是非常小产过程中的质量控制图铺的，认识到很多数据性

平最后一步路。

质的变化要有一个界限。在实际生产中，认识到小概率事件如果发生了，往往是生产过程中出了问题。

九、本节课知识点及思想方回顾已学知识

法较多，要进行阶段性总结，目的是及时巩固学生的阶段性学习成果。

十、正态分布在各领域的实

际应用简介，拓展学生的认识层面。

十一、通过实例求解，再得利用智慧课堂工具作应用举例：某厂生产的圆柱到一般性的方法是常用的答，要认识到到底谁形零件的外直径（cm）服从一种学习方法，即由特殊到是，如何利用数据判正态分布N4,0.25，质检人断产品到底合不合格，一般的学习方法是符合实际学习习惯的方法。

判断的依据是什么？产员从该厂生产的1000件零品的合格与否关系的件中随机抽查一件，测得它方面太多了，比如成的外直径为5.7cm， (1)此本、声誉。所以要告正态分布的标准差是( ) 知学生在实际工作中A.4 B.2 C.0.25 D.0.5 要有严谨科学的精神(2)试问该厂生产的这批零和态度，并不是动动件是否合格？A.合格 B.不手指就可以把事情做合格 好，有的还会涉及到

生命问题。

十二、实际生产中，应该怎让学生认识到，要在样控制产品的合格率呢？ 生产产品的过程中就解释工业生产的3准则以要控制，而不是生产及其他准则。

出来后。不仅控制产至此，本节课的重点内容已经学品的尺寸，还要从重习完毕。无论是数据收集、分析量、硬度、色泽等多以及评价，还是其中涉及到的思维度控制。虽然生产想方法，都是整个的过程中必不过程中抽查出来了不可少的环节。

合格产品，但产品中依旧有不合格产品。当检测出不合格产品时，要及时检查原因，是机器老化还人员疏忽，避免更大的损失。

十三、虽然数据给我们的判断带来了依据，但也有时数据带有一定的欺骗性。比如在医学领域，数据的异常也许是血样受到了污染。所以还要从多个方面检查，防止有病误诊为无病，耽误最佳治疗时间，防止没病误诊为有病，增加患者的精神负担。总之要让学生正确对待数据反映出来的问题。

让学生严肃对待数据，不唯单一数据，多维度多角度的分析数据，真正体会数据的价值。

虽然本节课的重点是生产过程中的质量控制图，但全方位对待数据才是科学的态度。

十四、本节课内容总结

数学来源于生活，服务于生活，但却高于生活。要让学生体会总结那些带有共同特征的的数据，抽象出数学问题。在实际工作中，要有科学严谨的工作态度。