复习参考题优秀教案

三角函数的图象与性质的复习（一）

教学目标

1、知识与技能

（1）了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法

（2）会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A,,的物理意义，掌握由函数ysinx的图象到函数yAsin(x)的图象的变换原理领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。

（3）掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心。

2、过程与方法

让学生通过动手探究、观察函数的图象，发现参数ω、φ、A对函数图象变化的影响，体验其现实意义，体会图象的直观性。

3、情感、态度和价值观

（1）

使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。

（2）

通过对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑，流畅美。

教学重点、难点

1、重点：考察参数ω、φ、A对函数图象变化的影响，理解函数y=sinx图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。

2、难点：ω

对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括。

学法与教法

1、学法：学生借助计算机通过探索y=Asin(ωx+φ)的图象，观察参数A、ω、φ对函数图象变化的影响，理解函数图象之间的变换规律。

2、教学方法采用了实验与探究法

教学用具:计算机、投影仪。

教学过程

（一）

回顾主要知识：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数yAsin(x)的简图. 2.函数ysinx的图象到函数yAsin(x)的图象的两种主要途径．

3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式. （二）回顾主要方法：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，五个特殊点通常都是

取三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2.给出图象求yAsin(x)B的解析式的难点在于,的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，进而确定．

kZ解出；对称

2中心的横坐标是方程xkkZ的解，对称中心的纵坐标为0.(

即整体代换法) 2函数yAcosx对称轴可由xkkZ解出；对称中心的纵坐标是方程xkkZ的解，对称中心的横坐标为0.( 即整体代换法) 23.对称性:1函数yAsin(x)对称轴可由xk3函数yAtanx对称中心的横坐标可由xkkZ解出，对称中心2的纵坐标为0，函数ytanx不具有轴对称性. 4.A0时，yAsinx，当x2kkZ时，有最大值A，

2当x2kkZ时,有最小值A；A0时，与上述情况相反. 2（三）典例分析：

问题一．

已知函数y3sinxxcosxR. 221用“五点法”画出它的图象；2求它的振幅、周期和初相；

3说明该函数的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到.

问题二．1函数ysin2x在区，π的简图是

32y

y

1

1



3



O



x



O





362

621

1

B.

A.

y

y

11





6





O





xO



33622

1

1

C.

D.

ππ

x



x

2函数yAsin(x)0,

A.y4sin(2,xR

y

的部分图象如图所示，则函数表达式为

8xx4) B.y4sin(8xx44

)

)

2

O

4

y

C.y4sin(

84) D.y4sin(846

x

3已知函数yAsin(x)（A0,||）

的一段图象如下图所示，求该函数的解析式．

4

32

2

2

3O

8

3x

问题三．1将函数y5sin(3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移得到图象对应解析式是

，333x73x)B.y5sin()

221023xC.y5sin(6x)

D.y5cos

62A.y5sin(2要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosxA.向右平移C.向左平移的图象 个单位；B.向右平移个单位；

个单位；D.向左平移个单位

3为了得到函数ysin(2x6)的图象，可以将函数ycos2x的图象

A.向右平移C.向左平移

个单位长度 B.

向右平移个单位长度

63个单位长度 D.向左平移个单位长度

63

问题四．1已知函数f(x)sinx(0)的最小正周期为，则该函数的图象 B.关于直线xA.关于点，0对称

对称

C.关于点，0对称 D..关于直线x对称

2已知函数ysin(x12)cos(x12)，则下列判断正确的是 ,0

12

B.此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,0

12

C.此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,0

6D.此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,0

6问题五．设函数f(x)ab，其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x，1)，xR，且

A.此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是yf(x)的图象经过点，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此2．时x值的集合．

（四）课外作业：

π41.要得到ysin2xcos2x的图象，只需将ysin2xcos2x的图象

ππππ

A.

向左平移

B.

向右平移 C.

向左平移

D.向右平移

8844

2.如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x

8对称，则a 3.函数ytanxcosx

的部分图象是

A.

B.

C.

D.

4.（05天津）要得到函数y2cosx的图象，只需将函数y2sin(2x图象上所有的点的 4)的

1倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

281B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

24A.横坐标缩短到原来的C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

4D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

836x5.（06江苏）为了得到函数y2sin(),xR的图像，只需把函数y2sinx,xR的图像上所有的点

A.向左平移1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

63B.向右平移C.向左平移D.向右平移1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

636个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

66. (07安徽)函数f(x)3sin2x的图象为C，

①图象C关于直线x115对称；②函数f(x)在区间，内是增函数；

12个单位长度可以得到图象C．

③由y3sin2x的图象向右平移以上三个论断中，正确论断的个数是 A.0

B.1

C.2

D.3