习题训练教学设计第二课时

二次根式习题训练教案

--------郭丽洁

【学习目标】

知识与技能：进一步加深对二次根式定义、性质及运算法则的理解，能用它们解决具体问题. 过程与方法：经历利用相关知识解决具体问题的过程，进一步锻炼学生的解题能力，加深对本章知识的理解和应用. 情感态度：在运用二次根式的有关知识解决具体问题过程中，进一步增强学生的数学应用意识和能力，培养科学的态度，激发学习兴趣. 【学习重点】回顾知识要点及解题思路方法. 【学习难点】灵活运用乘法公式解决二次根式的化简计算问题. 【教学过程】[来源:学科网ZXXK]

一、

知识框图,整体把握

二、典例精析，复习新知

◆知识点1 平方根与算术平方根

1．计算：16＝

. 2.(－5)2的平方根是

. 3．9的平方根是

,9的算术平方根是

. 4．计算：(－2)2－|－1|＝

.

教师指出第二题中的陷阱，提醒同学们注意陷阱题型，认真读题！

◆知识点2 二次根式有意义

对于二次根式，要明确被开方数必须是非负数，也就是说，对于a，只有当a≥0时才有意义.利用这一特点，我们可以解决下列各题。

1．要使二次根式x－2有意义，x必须满足(

) A．x≤2 C．x＞2 A.－x－2 C.x2＋2 B．x≥2 D．x＜2 B．x

D．x2－2 2．下列的式子一定是二次根式的是(

) 3．已知x3＋3x2＝－xx＋3，则(

) A．x≤0 B．x≤－3 C．x≥－3 D．－3≤x≤0

4. 能使二次根式



(

x



2

)

2有意义的实数x的值有（

）

A、0个

B、1个

C、2个

D、无数个

15.

若式子

-

a



有意义，则点

p

a

,

b

在 象限。

ab

6.y=

x211x22,求代数式x22xy的值。x1

◆知识点3 二次根式的性质

1. aa,a02.分类思想：

2a(a0)a2aa(a0)3.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

4.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式. 1．下列计算正确的是(

) A.12＝23 B．33＝

22C.－x3＝x－x D．x2＝x

2．若(x－3)2＝3－x，则x的取值范围是

. 3．计算：2－1＋(－2)2＝

.

4．若20n是整数，则正整数n的最小值为

. y0时，m的取值范围为

5. 已知方程 4x8xym0，则当 _________. ◆知识点4 二次根式的化简与计算

【点拨】掌握二次根式的基本性质；去掉根式的方法，把根式下化成完全平方，或是把二次根式平方．后面一种方法一般应用在等式或分式中，这样才能保证式子值不变．

a3b

Ｂ．

aabＤ．a

ab2.

已知ａ＜ｂ，化简二次根式 的正确结果是（

）

Ａ．

aabＣ．

aab

123.

若x2-4x+1=0，求 x25的值. x

4. 在实数范围内分解因式. (1)x2-7 (2)x4-9

5.比较根式 614和713的大小.

三、课堂小结

1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识，有何体会？请与同学交流. 2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看. 【教学说明】师生共同进行回顾和小结，让学生在相互交流中积累解题方法和经验. 四、附加作业

式子(a1)2a1成立的条件是（ ） 1.

A.a1B.a1C.a1D.a12.

已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为(

) A．－15 15C．－ 2B．15 15D．

23. 若代数式 (2a)2(a4)2的值2，则a的取值范围是（ ）

A.a≥4 B.a≤2 C.2≤a≤4 D.a=2或a=4 4．若代数式xx－1有意义，则实数x的取值范围是

. 5. 若最简二次根式m＋3与5m－3能够合并，则m＝

. 6．在数轴上表示实数a的点如图，化简(a－5)2＋|a－2| 的结果为

.

7.(4分)已知△ABC的三边a、b、c满足 a2bc1210a2

，则△ABC为____________三角形.

b422

8.计算：3×(－6)＋|－22|＋23.

9．设a,b,c为△ ABC的三边，化简

(abc)2(abc)2(bac)2(cba)2

.

a2＋2a＋1a10.先化简，再求值－，其中a＝3＋1.

a2－1a－1

11. 求当a=1+2,b3时，代数式a2b22a1的值.

11212.若 x2，求 x214的值. xx

13.已知10的整数部分是a，小数部分是b，

求ab的值.

22

xy4的值. x322,y322，求 14.已知 yx