二次根式的混合运算第二课时教案

一、课题

16.3 二次根式的加减（第2课时）——二次根式的混合运算

二、教材地位

本节课是人教版2011版八年级下册16.3二次根式的加减第2课时的内容——二次根式的混合运算。本课与前面所学的“实数

”、“整式的加减”、“整式的乘除与因式分解”有重要联系，也是后面学习解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础。二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，通过检查学生能否准确熟练进行二次根式的混合运算，可以估计本章教学的基本要求是否到达。

三、教学目标

1、知识技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

2、数学思考

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

3、问题解决

引导法，在一题多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

4、情感态度

通过本节课的学习培养学生的类比思想。

四、教学重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，及运算律的合

理使用。

教学难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便。

五、授课类型

新授课

课时 1课时

六、教学过程

1、复习巩固

问题1 二次根式乘法公式及其逆运算？

问题2 二次根式除法公式及其逆运算？

问题3 二次根式的加减运算步骤？

第一步，将二次根式化成最简二次根式；

第二步，将被开方数相同的二次根式进行合并。

问题4 二次根式的计算结果或化简结果要符合什么要求？

问题5 最简二次根式需满足什么条件？

问题6 计算：(1)

；(2)

；(3)

2、引入新课

问题1 (

应怎样计算？乘法分配律依然可以应用吗？下面我们验证一下。

(

=

5

=10

(

=

4

+6

=10

结论：乘法分配律在二次根式的混合运算中依然可以应用。

问题2 由乘法分配律推导出多项式与单项式的乘法法则，你能类比多项式与单项式乘法法则计算出下列式子吗？多项式与单项式的除法了？

(1) (

)

(2)（4

）

分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用

乘括号里的每一项，再把积相加。

(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以2

，再把商相加。

问题3你能根据多项式乘多项式的方法计算下式吗？

（

）（

）

分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加．根据多项式相乘的方法进行。

问题4你能说出整式的乘法公式有哪些吗？你能根据整式的乘法公式计算下列式子吗？

（1）（

）（

） （2）（

）

结论：整式的乘法法则和乘法公式对二次根式仍然适用。

归纳：1、有理数关于加、减、乘、除、乘方、开方运算法则、运算律、运算顺序适用于二次根式；

2、多项式乘除法法则、乘法公式适用于二次根式。

3、应用巩固

计算：

(1)

(2)

(3) (4+

(4)

4、拓展提升

化简或计算下列各式

（1）

（2）

（3）

分析：要把分母中二次根式化为有理数，可根据分式的性质。

归纳 互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含二次根式。

5、小结

今天我们学了哪些内容？有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的？

（1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

（2）计算结果最后一定要化成最简形式。

6、布置作业

课本15页 习题16.3 第4、6、8题