原（逆）命题、原（逆）定理多媒体教学设计及其点评

《17．1 勾股定理》教学设计

维西一中：和贵卿

一、教学目标

1、知识目标

知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。

掌握勾股定理，通过动手操作利用等面积法理解勾股定理的证明过程。

2、能力目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。

3、情感目标

通过观察、猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。

介绍“赵爽弦图”，让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就，激发学生的数学激情及爱国情感。

二、教学重难点

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

三、教学方法

讨论法

探究合作法

讲授法

四、教学过程设计

（一）、创设情境

复习引入（导）

国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．右图就是大会会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？

（二）．观察思考，探究定理

问题1

相传在2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边之间的某种数量关系，同学们观看方砖图，看你有什么发现？三个正方形A，B，C的面积有什么关系？（思、议）

毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。

师生活动

学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律．通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．

追问 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的

特殊关系？

师生活动 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．（议、展）

【设计意图】从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三角形边长关系进行初步的一般化．

问题2

在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？

师生活动

学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系．

追问

正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？（思、议）

师生活动 学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法---割补法．可求得C的面积为25和13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

【设计意图】为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法．

问题3

通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？（展）

师生活动 教师引导学生表述：如果直角三角形两直角边长分别为，，斜边长为，那么

【设计意图】在网格背景下通过观察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很容易的．

问题4 以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？

【设计意图】从网格验证到脱离网格，通过割补构造图形和计算推导出一般结论．

问题5 历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们先看看如下两种方法，同学们通过小组合作完成勾股定理的证明．（思、议、展）

方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明。

大正方形的面积有___种求法; 解法一_______________________；

解法二_______________________；

结论是_______________________。

方法二：

大正方形的面积有____种求法; 解法一_______________________；

解法二_______________________；

结论是_______________________。

师生活动 要求学生通过“独立思考”与“小组合作”方式，用a，b表示c．用“割”的方法可得个式子经过整理都可以得到；用“补”的方法可得．这两即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

（评）

【设计意图】通过对勾股定理的证明，调动学生思维的积极性，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想．通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献，增强民族自豪感，通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心．

问题6

你能用一句话来描述直角三角形的三边有怎样的关系吗？用几何语言怎么表述？并思考，如果已知直角三角形的两边，能求出第三条边长吗？（检）

学生活动：学生三人合作，组织语言，描述勾股定理的内容，并用几何符号表示。

【设计意图】巩固定理内容，加深学生对定理的理解，并通过对式子的变形，为以后定理的应用做基础。通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：；。

；（三）．学以致用，巩固新知（练）

1、练习巩固

设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c。

（1）已知b=8，c=10，求a；

（2）已知a=5，b=12，求c；

师生活动

学生先单独计算，再由小组长检查讲解，教师个别指导．

【设计意图】：通过运算，培养学生的运算能力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题．在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决

问题，渗透方程思想．

变式1 若已知△ABC是直角三角形，两边长为3和4，求第三边。 师生活动

学生计算，再小组商讨交流。教师巡视指导．

【设计意图】通过变式练习，考察他们是否真正理解勾股定理，加深学生对定理的理解。

2、能力提升

已知直角三角形ABC中,

(1)若BC=8,AB=10,则

周长

= ____.

(2)同上题，

=______

(3)求斜边AB上的高？

师生活动

学生小组合作完成习题，教师适时给予提示。

【设计意图】通过题型的设置，既巩固学生对勾股定理的理解，又对学有余力的同学进行知识的提升。

4．归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）、通过这节课，你学到了哪些知识？

（2）、通过这节课的学习过程，说说你的感受？

【设计意图】让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信．

5．布置作业

（1）教科书第28页第1、2题；

（2）收集勾股定理的证明方法,

写一篇关于勾股定理的小论文。